对平行边板斜率问题的速度和温度解的图解理解

Question

我试图从这里重新创建图6.2中的图形源(88页)。他们通过以下速度和温度的解得到这些图(这两个解都是通过解决基本的平行边板在斜坡上的问题得到的)。

$ v_x = \压裂{2(\ρg sinα(\))^ {n}} {n + 1} (H ^ {n + 1} - (H-z) ^ {n + 1})美元
$ T = T_s + \压裂{问^{\补}_ {geo}} {\ kappa} (H-z) + \压裂{2啊^ {n + 3}(\ρg sinα(\))^ {n + 1}}{\卡帕(n + 2)}[1 - \压裂{z} {H} \压裂{1}{n + 3}(\压裂{H-z} {H}) ^ {n + 3}]美元

他们说，为了创建图6.2，他们使用以下值。

• $H = 1亿$
• $\alpha = 10^{\circ}$
• $T_s = -10^{\circ}C$
• $q^{\perp}_{geo} = 50 W m^{-2}$
• $n = 3$
• 一美元= 10 ^{-16}一个^ {1}Pa ^{3} = 10 ^{-16}一个^{1}公斤^ {3}m ^ {3} s ^ {6} $
• $\rho = 910 kg m^{-3}$
• \ K = 2.1 W美元^ K ^ {1} {1} = 2.1 \ mbox{公斤}\ mbox {m} \ mbox{年代}^ {3}K ^ {1} $
• $g = 9.81 m s^{-2}$

我注意到，当我把这些值代入上述方程时，我得到的结果与图中不同。我在其他资源中看到过类似的图表，例如图2所示v_x美元在这里所以我知道他们做的是正确的，我觉得我错过了什么。

我仔细检查了单元，它们正确排列v_x美元方程。为元新台币我注意到我需要转换的方程T_s美元在代入方程之前，我需要将其转换为开尔文(即加上273)，然后我需要转换最终结果元新台币方程变回摄氏温度(即减去273)。这仍然没有给我一个与图6.2中提供的匹配的图。

为什么当我把这些值代入方程时，这些数字不匹配?我做了一堆数学和编码，它们看起来不错，所以我觉得我的问题源于对冰川动力学的误解。我是不是漏掉了什么诀窍?谢谢!

这是原始图6.2

这是我得到的

这里是Matlab代码，我用来得到我的结果，以防有帮助。

H = 100;Alpha = 10;A = 10e-16;= 910;G = 9.81;Kappa = 2.1;N = 3;Q_geo = 50;Ts = -10;图()z_grid1 = linspace(0,100,401); v_x = (2.*A.*(1/(n+1)).*(rho.*g.*sin(alpha)).^n)*(H^(n+1) -(H-z_grid1).^(n+1)); %equation 6.13 plot(v_x,z_grid1) title('v_x graph') xlabel('velocity [m/a]') ylabel('Height above the base z [m]') figure() z_grid2 = linspace(0,100,401); T = (Ts+273) + (q_geo./kappa).*(H-z_grid2)+(2.*A.*H.^(n+3)).* (((rho.*g.*sin(alpha))^(n+1))./ (kappa.*(n+2))).*(1-(z_grid2 ./H) - (1/(n+3)).*((H-z_grid2)./H).^(n+3)); %equation 6.28 plot(T-273,z_grid2) title('T graph') xlabel('T [Degrees Celcius]') ylabel('Height above the base z [m]')

Answer 1

在Matlab中，三角函数可以处理以弧度为单位的角度，例如参见描述的罪功能:

以弧度为单位的输入角，指定为标量、矢量、矩阵或多维数组。

所以你要么保留代码，但将10°角转换为弧度(改为Alpha = 0.174533)，也可以使用信德函数，它也计算正弦，但是取角度在度作为输入。

那么，你的定义也有10倍的误差一个美元：10美元^ {-16}$应注意1 e-16。修复了第一个图形(速度剖面):

第二个看起来还是怪怪的……的定义中也有一个错误q $ ^{\补}_ {geo} $:单位为毫瓦，应换算为q_geo = 0.05;。这修复了方程的第一行:如果你把其余部分放在注释中，它可以很好地再现线性虚线，最高温度为-7.619°Cz美元= 0 m。所以问题一定在第二部分，虽然我不知道在哪里。