最近30从www.hoelymoley.com 2023 - 07 - 07 - t23:45:20z //www.hoelymoley.com/feeds/question/20068 https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/rdf //www.hoelymoley.com/q/20068 2 瑞安克莱尔 //www.hoelymoley.com/users/20900 2020 - 08 - 14 - t17:41:56z 2020 - 08 - 19 - t18:03:17z

< p >我一直在写一个二维插值方案使用地球上利用纬度/经度值。当我尝试使用值接近两极,纬度扭曲成了一个问题。例如:< / p > < pre > <代码> 270年,-86年- - - - - - - - - - - 0,这看起来像一个普通的-90平方的| |但当这些值将一个平面,| |他们创建一个形状,是行不通的。| |注意,相反的角落有相同的纬度。225年、-84年- - - - - - - - - - - 180年,-86年< /代码> < / pre > < p >我已经从球面到笛卡尔坐标转换,以创建一个2 d平面但仍有这些飞机现有的在三维空间的问题,我很难“flattening"他们。当然必须有一个常见的方法来处理两极附近的纬度失真但我不知道它是什么。任何帮助将非常感激。< / p > < p >谢谢。< / p >

//www.hoelymoley.com/questions/20068/-/20074 # 20074 1 奥斯卡Lanzi //www.hoelymoley.com/users/20607 2020 - 08 - 16 - t13:43:18z 2020 - 08 - 19 - t18:03:17z

< p > < span class = " math-container”> ${蓝}{\颜色\文本{答案在这里假定地球是一个球体。}}$ < / span > < / p > < p > <跨类= " math-container " > ${蓝}{\颜色\文本{这不是完全真实的,但似乎建立在这个假设的问题。}}$ < / span > < / p > < p > <跨类= " math-container " > ${蓝}{\颜色\文本{应该澄清,确定这个答案是否相关。}}$ < / span > < / p > < p >不使用一个2 d平面一般不会存在了四分。使用一个四面体。你可以插入在四面体插值点,然后项目(这将在全球范围内)径向到地球表面。< / p > < p >说你选南极,年代,和三分A, B, C南纬度和经度60°0°、90°、90°。将这些坐标转换为笛卡尔形式与南极<跨类= " math-container " >(0, 0, 1)美元< / span >本初子午线通过< span class = " math-container " >(1,0,0)美元< / span >,我们得到的坐标南极< / p > < p > = <跨类= " math-container " >(0, 0, 1)美元< / span > < / p > < p > = <跨类= " math-container " > $美元(1/2,0,- \ sqrt3/2) < / span > < / p > < p > B = <跨类= " math-container " > $美元(0 1/2 - \ sqrt3/2) < / span > < / p > < p > C = <跨类= " math-container " >美元美元(0 1/2 - \ sqrt3/2) < / span > < / p > < p >现在假设你想插入的重量的1/2和1/6的其他三个点。把上面的坐标与系数的线性组合得到一个点P在四面体:< / P > < P > <跨类= " math-container " > $ P = (1/2) (0, 0, 1) + (1/6) (1/2, 0, - \ sqrt3/2) + (1/6) (0 1/2 - \ sqrt3/2) + (1/6) (0 1/2 - \ sqrt3/2) = (1/12 0 - (2 + \ sqrt3) / 4) $ < / span > < / P > < P > P点有以下物理意义:如果你画四面体PABC越小,相反的年代,那么这个四面体有1/2的体积大四面体abc,在1/2系数你为这个选择P S对应的四面体相反,B, C将分别有1/6的体积大。< / p > < p >现在我们需要这个点投射到地球表面。找出其距离<跨类= " math-container " > d < / span >美元原点:< / p > < p > <跨类= " math-container " > $ d ^ 2 = (1/12) ^ 2 + 0 ^ 2 + (2 + \ sqrt3) / 4) ^ 2 = (16 + 9 \ sqrt3) / 36 \大约0.8775,d \大约0.9367美元< / span > < / p > < p >注意< span class = " math-container " > d<美元;1 $ < / span >。分这< span class = " math-container " > d < / span >美元到P的坐标得到的近似结果< / P > < P > <跨类= " math-container " > $ P ' \约(0.0890,0,-0.9960)$ < / span > < / P > < P >转换回球坐标然后给一个纬度的<跨类= " math-container " > \大约84.90°= 84°54美元的< /跨度>经度和南零美元,后者由于东西方同样加权半球在这个例子。插值点超过一半的60°南纬圆南极,因为我们从一个分布插值点沿着这个圆而不是一个点;这个分布的重心(<跨类= " math-container " > \三角形ABC < / span >美元)超过60°南latitide。< / p >

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