最近30从www.hoelymoley.com 2023 - 07 - 07 - t20:03:43z //www.hoelymoley.com/feeds/question/856 https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/rdf //www.hoelymoley.com/q/856 17 Timtech //www.hoelymoley.com/users/153 2014 - 05 - 08 - t15:19:34z 2014 - 11 - 03 - t01:58:17z

放射性元素< p > <代码> < /代码>放射性衰变为材料<代码> B > < /代码。如果75%的<代码> < /代码>和<代码> 25%的B > < /代码存在,多少半衰期材料<代码> < /代码>运行吗?< / p > < p >我最近教导说,正确的答案是“一半的半衰期运行”。然而,由于这一事实的放射性物质剩余尺度指数(对数)而不是以线性方式,答案会不会少于一半的半衰期? < / p >

//www.hoelymoley.com/questions/856/if - 75 -放射性物质——仍然是如何-很多-一半-生活- elapsed/857 # 857 15 gerrit //www.hoelymoley.com/users/6 2014 - 05 - 08 - t15:28:28z 2014 - 05 - 08 - t15:28:28z

< p >您可以使用简单的对数计算的答案。数量的半衰期可以计算运行< / p > < p > $ $ - \压裂{\ log {f}} {\ log {2}} $ $ < / p > < p > f的分数仍然是美元。< / p > < p >所以插入的数字给< / p > < p > $ $ - \压裂{\ log (0.75)} {\ log (2)} = 0.415 = 41.5 \ % $ $ < / p >

//www.hoelymoley.com/questions/856/if - 75 -放射性物质——仍然是如何-很多-一半-生活- elapsed/859 # 859 25 200年_success //www.hoelymoley.com/users/431 2014 - 05 - 08 - t16:44:59z 2014 - 11 - 03 - t01:58:17z

< p > @gerrit提供了一个公式,但没有说明其背后的推理。< / p > < p >放射性衰变是一个指数函数。n半衰期美元后,剩下的原始材料是< / p > < p > $ $ \ textrm{后剩余量}\ n \ \ textrm{半衰期}= \离开(\压裂{1}{2}\右)n ^ $ $ < / p > < p >因此,你想解决< / p > < p > $ ${对齐*}\ \开始离开(\压裂{1}{2}\右)^ n, = \压裂{3}{4}\ \ \ log_ \压裂{1}{2}\离开(\压裂{1}{2}\右)^ n, = \ log_ \压裂{1}{2}\压裂{3}{4}\ \ n, = \压裂{\ log \压裂{3}{4}}{\ log \压裂{1}{2}}= \压裂{\ log \压裂{3}{4}}{- \ log 2} \大约0.415 \结束{对齐*}$ $ < / p >

//www.hoelymoley.com/questions/856/if - 75 -放射性物质——仍然是如何-很多-一半-生活- elapsed/862 # 862 16 数字创伤 //www.hoelymoley.com/users/438 2014 - 05 - 09 - t00:54:43z 2014 - 05 - 09 - t05:44:51z

< p >其他的答案是完全正确的。但我喜欢图形化表示。< / p > < p >与< a href = " http://en.wikipedia.org/wiki/Radioactive_decay " rel = " nofollow noreferrer " > http://en.wikipedia.org/wiki/Radioactive_decay < / >我们看到衰减公式是:< / p > < p > $ $ N (t) = N_0e ^ \压裂{- t}{τ}$ $ < / p > < p > N <子> 0 < /订阅>是开始的核素,τ是意味着一生。我们也看到,半衰期是< / p > < p > $ $ t_{5} =识别τln (2) $ $ < / p > < p >替换为τ,我们得到:< / p > < p > $ $ N (t) = N_0e ^ \压裂{-tln (2)} {t_{5}识别}$ $ < / p > < p >比如如果我们有N <子> 0 < /订阅> = 1000和t <子> 1/2 < /订阅> = 100我们可以画出以下图:< / p > < p > < img src = " https://i.stack.imgur.com/1Pk80.png " alt = "指数衰减的阴谋" > < / p > < p > <子>注意水平轴轴。< /订阅> < / p > < p >我们看到如下:< / p > < ul > <李> t = 100 (1/2), N (t)是500,1000的一半,按预期李< / > <李> t = 200(两个一半的生活),N (t)是250,1000的1/4,果然李< / > <李>我们相交的曲线线N (t) = 750。在这里我们可以看到这发生在t = 41.5预测的其他答案。< /李> < / ul >

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