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牧师

是什么因素决定了行星上哈德利细胞的数量?

我们知道(认为?)地球每个半球有三个哈德利细胞，但通过观察像木星这样的气体巨星，我们看到它们有更多的哈德利细胞。根据评论中的链接这个问题，土卫六可能有一个从北极到南极的细胞．

什么因素影响一个星球的细胞数量，又是如何影响的?或者换句话说，假设有一颗有大气层的行星，你需要知道哪些事实才能猜测它有多少个细胞?

回答

首先，这肯定是行星旋转的速度，以及大气在南北方向上产生的风速。在我的理解中，这些细胞是随着南北向风的流动而形成的，并从这个方向偏转。因此，细胞的数量将取决于从赤道或极点开始的风，以及它们在被偏转到完全纬向之前所能覆盖的距离。为了大致了解这个距离，我尝试着(以一种非常快速、肮脏且极有可能是极其错误的方式)估算这个距离，假设在天气尺度上的行星坐标中简化了Navier-Stokes方程:$$\partial_t \vec v = 2\Omega \sin\Theta (\vec v \times \vec z)，$$，其中$\Theta$是行星纬度，$ \Omega=\Omega(\Theta)$是给定纬度的行星自转频率，$ v_0$是当地风速，从而得到子午速度的调和方程$$\partial_{tt} v_{\phi} = -(2\Omega \sin\Theta)^2 v_{\phi}，$$通过尺度分析的常用参数，给出了该方程解所涉及的周期运动的时间尺度$\tau_{\phi}$，$$ tau_{\phi} \sim \frac{1}{2\Omega \sin\Theta}$$对应于被漩涡覆盖的距离$$ d \sim \frac{v_0}{2\Omega \sin\Theta_0}$$。当然，我在这里通过假设初始速度$v_0 = \text{const}$和初始科里奥利因子常数$\Theta = \Theta_0$来作弊。现在这样的“结构”(上述等式的解)在子午线方向上的大小为$2d$，空间为$\ π R_{\text{planet}}$，我们每个半球的哈德利细胞数量就变成了$$N = \frac{\ π R_{\text{planet}} \Omega \sin\Theta_0}{v_0}$$，我们需要从两极开始估计这个数字，因为科里奥利参数在赤道消失了。稍后我将(如果我没有忘记的话)提取一些数字，看看这个估计有多糟糕，或者也许有人可以尝试一下。无论如何，我愿意接受任何知道一些事情的人对这些论点的改进，但很快地看了一下霍尔顿的《动态气象学导论》，不幸的是，并没有揭示太多东西。 But to also address your question a little bit further: Of course, we'd need to have some climatic model to be able to estimate $v_0$ and know the speed of planetary rotation. Independent of how bad my formula is, the initial arguments of deflection vs. 'climbing the meridian' should hold for the formation of a Hadley cell. Returning winds from higher atmospheric layers, surface friction in the atmospheric boundary layer will also play a role for an exact calculation. ---------- Addendum: [Rhines (1975)][1] has however found a relation $N \sim R_{planet} \sqrt{\frac{\Omega}{v_0}}$, by considering how turbulent eddies will break up energy-limited by zonal jets. Also turbulent eddies can provide a good mechanism for justifying a locally constant $v_0$, that I simply assumed in my calculation above. On the other hand I just noticed a trivial error in my above calculation and cleared that. The fraction that is N was the other way round. Sorry for that. ---------- I wanted to note one other thing that seems important to me (and is perhaps also to anyone on this planet..): While this rule of thumb-calculations can work out, there is more physics that play a role in shaping the exact morphology of circulation-cells on a planet. Namely the radiative equilibrium in the atmosphere, which links the exact positions of those cells to a changing climate. As a [study][2] suggests by measuring Tropical to Polar-Jet distances and Tropopause heights, those cells can expand and reshape the environment people live in. [1]: http://journals.cambridge.org/action/displayAbstract?fromPage=online&aid=373502&fileId=S0022112075001504 [2]: http://www.nature.com/ngeo/journal/v1/n1/full/ngeo.2007.38.html

编辑总结

取消

2

\ begingroup美元在这些方程中$\ $和$v_0$和$\Theta$是什么? \ endgroup美元
- - - - - -凯特Bertelsen
2017年1月25日19:24
\ begingroup美元前两段提供了一个很好的基本直观的解释。但是根据这种解释，继续进行计算的最合理的方法是计算电池的宽度(南北风在变成东西向风之前可以移动的距离)。而是假设有N个相同大小的单元格。为什么呢?为什么所有的单元格都应该一样大? \ endgroup美元
- - - - - -卡米洛·Rada
2018年3月27日16:42
\ begingroup美元 @CamiloRada:简单。人们当然可以考虑科里奥利因子如何随着行星纬度的变化而变化，但这样每个半球的细胞数量公式就变成了一个隐式方程。 \ endgroup美元
- - - - - -AtmosphericPrisonEscape
2018年3月27日22:05
\ begingroup美元 @ atmosphericprisoner escape我明白了。但是，最好能对所有单元都具有相同的纬度范围这一假设作出解释/证明。 \ endgroup美元
- - - - - -卡米洛·Rada
2018年3月27日22:13
\ begingroup美元行星平均温度的变化(即全球变暖)会影响v0吗?地球上的变化有多大? \ endgroup美元
- - - - - -迈克Serfas
2021年8月21日23:27

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