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为什么没有和5倍对称晶体吗?

他们说你不能包对象像五角大楼或八角形,他们完全填满空间,这是一个原因没有转动轴5倍或8倍。

你告诉我你可以填满空间叠加十二面体或hexakis八面体?我不这么想。请给我解释一下。我认为水晶是由叠加单元细胞。

回答

你的问题要复杂得多比似乎从数学的角度。首先,我将从一个漂亮的照片:< br / > !(在这里输入图像描述)[1]< br / >(来源:[维基百科](http://en.wikipedia.org/wiki/File: Ho-Mg-ZnQuasicrystal.jpg))。你看到的是真的照片,这几乎是一个单晶。唯一的问题是,我们都知道,它不能被一个单晶,因为它不能瓷砖空间。那么它是什么呢?准晶体,具有定义良好的结构问题,即。quasigrid,原子的位置,然而,这样这些职位不是周期性的。说到基本细胞:这个概念要复杂得多准晶体,因为他们的基本细胞生活在四维空间,至少从数学的角度。原因是,准晶体可以模仿作为一个描述cut-and-project集。在图中,这组住在4个维度。 If you still insisted on having basic cells, you would need at least two of them, put together in a way similar to [**Penrose tiling**](http://en.wikipedia.org/wiki/Penrose_tiling), which is formed by two different quadrilaterals. For more details on mathematical quasicrystals, see for instance **Z. Masáková, J. Patera, J. Zich, *Classification of Voronoi and Delone tiles in quasicrystals: I. General method,* J. Phys. A: Math. Gen. 36 (2003) pp. 1869-1894.** To conclude: Your idea that 5-fold symmetry is impossible for a crystal is correct: basically only 3,4 and 6-fold symmetries are possible. For more details, see [**Wikipedia: Crystal families**](http://en.wikipedia.org/wiki/Crystal_families). Still, matters with 5-fold symmetries do exist. [1]: http://i.stack.imgur.com/1y1vG.jpg

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