至于一个有趣的应用程序,请查看在气候变化的因果反馈(van Nes et al ., 2015)(范Nes et al ., 2015],CCM应用于基于Vostok二氧化碳和温度数据集。
收敛交叉映射的总体想法是基于相空间重建(F。塔肯斯,1981;h . Abarbanel(f·塔肯斯,1981],1996](h . Abarbanel 1996]。数字1到5解释背后的想法相空间重建,需要理解CCM。数字6到8简单解释CCM。引用底部列出更多的深度。
一个物理系统,是由一组方程描述(如:质量守恒定律、动量等)相空间。方程组的解是一个轨迹通过相空间(或部分)。
吸引子是一个子集的相空间轨迹/解决方案发展的方向。
如果你知道执政的吸引子,然后是系统的所有解决方案。
采取定理说,一个人可以重建系统的吸引子根据一个可观察到的。例如,如果温度、压力和速度的三个变量系统,那么你只需要测量这些变量之一重建系统的吸引子。(视频1)状态空间重构
重构吸引子不是“真正的”吸引子,但是它有一个直接1:1映射到真正的吸引子。[视频2]采取定理
如果两个可见属于同一个系统,那么他们都有一个重构吸引子直接映射到真正的吸引子。重构吸引子也有一个直接映射。(视频3)收敛交叉映射
然后可以预测在一个可观测的,基于重构吸引子的其他可观察到的,如果他们实际上是相同的吸引子(有因果联系)。(视频4)时间序列和流动
最后,一系列的测试/预测的数据帮助建立的方向,强度、线性相互作用的两个变量。这是详细的在报纸上[苏吉哈拉et al ., 2012)(苏吉哈拉et al ., 2012]和(van Nes et al ., 2015)(范Nes et al ., 2015]。
注意:有代码MATLAB代码可用在MatLab将时间浪费在这种技术叫CauseMap(马赫和埃尔南德斯,2015)。我相信你也可以找到类似的代码在R。
引用
视频1:https://www.youtube.com/watch?v=7ucgQE3SO0o
视频2:https://www.youtube.com/watch?v=rs3gYeZeJcw
视频3:https://www.youtube.com/watch?v=NrFdIz-D2yM
视频4:https://www.youtube.com/watch?v=8DikuwwPWsY
苏吉哈拉
苏吉哈拉et al ., 2012,检测因果关系在复杂的生态系统。
范Nes et al ., 2015年,在气候变化的因果反馈。
Abarbanel、分析观察到的混乱的数据,1996年,施普林格出版社出版。
1981年塔肯斯,检测奇怪吸引子在动荡
马赫和埃尔南德斯,2015年,CauseMap:快速推理的因果关系复杂的时间序列