$ F = \压裂{mv ^ 2} {r} $,$ $ F = \压裂{mv ^ 2} {r}, $ $
在哪里F$ F $是力力,毫克ydF4y2Bam美元是的质量旋转的身体,v五美元是的速度和rr美元是的半径的粒子的旋转轴。
如果磁盘旋转在给定的角速度,说wω\美元,切向速度v五美元的话,是v = wrv =ω\ r美元。
F = r m \ω^ 2美元$ $ F = m \ω^ 2 r $ $
$ f{净}= \压裂{Gm_1m_2} {r ^ 2} - N = m \ω^ 2 r美元,$ $ f{净}= \压裂{Gm_1m_2} {r ^ 2} - N = m \ω^ 2 r, $ $在哪里NN美元是正常的力量。
$ N = \压裂{Gm_1m_2} {r ^ 2} - m \ω^ 2 r美元$ $ N = \压裂{Gm_1m_2} {r ^ 2} - m \ω^ 2 r $ $
这里的法向力是向下的力,旋转的身体观察员。方程表明,感知到的向下的力降低是由于向心运动。典型的例子来说明这是有一个外观的0重力卫星绕着地球,因为在这种情况下,向心力是由重力平衡。然而,地球上的向心力远小于重力,所以我们认为几乎整个的贡献毫克mg美元。
在我们将向量j$ j $与旋转轴方向是平行的我我美元方向是垂直的轴旋转。
$ F_G = N =(- \压裂{Gm_1m_2} {r ^ 2} cosθ\ \波浪号{我}+(- \压裂{Gm_1m_2} {r ^ 2} sinθ\)\波浪号{j} $$ $ F_G = N =(- \压裂{Gm_1m_2} {r ^ 2} \ cosθ\ \波浪号{我}+(- \压裂{Gm_1m_2} {r ^ 2} \罪\θ)\波浪号{j} $ $
$ N =(- \压裂{Gm_1m_2} {r ^ 2} + 1 \ω^ 2 r) \ cosθ}{\ \波浪号{我}+(- \压裂{Gm_1m_2} {r ^ 2}) \ sinθ}{\ \波浪号{j} $$ $ N =(- \压裂{Gm_1m_2} {r ^ 2} + 1 \ω^ 2 r) \ cosθ}{\ \波浪号{我}+(- \压裂{Gm_1m_2} {r ^ 2}) \ sinθ}{\ \波浪号{j} $ $
通过比较这个方程所示的情况下没有旋转的早些时候,很明显,\θ美元增加(纬度角),旋转在感知重力的影响就可以忽略不计,因为唯一的区别在于xx美元分和$ \ cosθ\ $趋于0时,\θ美元方法90度纬度。但是也可以看到,随着θ趋于0时,赤道附近xx美元重力分量减少由于地球的自转。因此,我们可以看到的大小N美元是在赤道略低于在两极。减少明显的引力是引起地球在赤道的轻微膨胀,鉴于地球并不像今天的最初是刚性(见其他的答案)。