免责声明:这可能是TLWR,但你完全可以运用一些物理推理得出答案。
地球的表面高度的变化都是由质量守恒定律,即,如果质量(M美元删除)在一个位置(湿地土壤侵蚀)质量等量的质量必须得到另一个位置(可能在海底吸积)。或者的总地球质量的变化为零$ $ $ $ \δM = M_1-M_2 = 0$ $ 1 = M_2 $ $。
质量可能会分解成卷($ V = \δx \δy \δz美元)乘以密度(\ρ美元),所以M = \ρV的美元。从上面的质量守恒方程,然后:$ $ - \ rho_{1} \δδy_1 x_1 \ \δz_1 = \ rho_{2} \δδy_2 x_2 \ \δz_ {2} $ $
侵蚀发生的地方是所描述的左边(下标1)。吸积发生的地方是所描述的右边(下标2)。这个方程表示的总质量损失区域1,必须等于所获得的总质量区域2。现在现在考虑以下两种情况。
1)运输沉积物不接受任何密度的变化。如果不改变密度,然后你有\ rho_1 = \ rho_2美元。我们还说侵蚀区(\ x_1 \δy_1美元)=增生区(\ x_2 \δy_2美元)简单。那么所有同等条件的质量守恒消掉了,剩下$ $ -δz_ \{1} =δz_ \ {2} $ $
2)运输沉积物是否接受密度的变化。有许多原因密度可以改变。如果密度的变化,我们不能让质量守恒密度条款取消。我们仍然说侵蚀区和增生区是相等的。质量守恒定律的$ $ -δz_1 = \ rho_1 \ \ rho_2 \δz_2 $ $或相反$ $ - \压裂{\ rho_1} {\ rho_2} \ z_1 = \δz_2 $ $$ $ -δz_1 = \ \压裂{\ rho_2} {\ rho_1} \δz_2 $ $这说的改变在位置1不等于高度的变化在位置2(肯定是成比例的,但不是绝对不相等)。
把它一起来回答这个问题地球的平均半径(r)是是所有高度的平均值(z)对地球的中心$ $ r = \压裂{z_1 + z_2 +……+ z_n} {n} $ $地球半径的变化\δr美元)前的平均半径侵蚀事件-侵蚀事件后的平均半径:$ $ \δr = r_{之前}-r_后{}$ $
尝试这一切具有任意数字来说服自己。添加修改\δz_1美元来z_1美元,\δz_2美元来z_2美元$ $ r_之前{}= \压裂{z_1 + z_2 + z_3} {3} $ $$ $ r_后{}= \压裂{(z_1 + \δz_1) + (z_2 + \δz_2) + z_3} {3} $ $重新排列美元r_{后}$是$ $ r_后{}= \压裂{z_1 + z_2 + z_3 + (\ \ z_1 +δz_2)} {3} $ $
案例1如果密度不变(即。δz_2 -δz_1 = \ \美元),然后r_1 = r_2美元$ $ r_后{}= \压裂{z_1 + z_2 + z_3 +(δz_1 \ \δz_1)} {3} $ $的变化和消掉了美元r_{之前}= r_{后}$。地球半径不改变。
案例2如果密度发生变化,美元r_{后}$就变成了$ $ r_后{}= \压裂{(z_1 + \δz_1) + (z_2 - \压裂{\ rho_1} {\ rho_2} \δz_1) + z_3} {3} $ $和$ $ r_后{}= \压裂{z_1 + z_2 + z_3 +(δz_1 \ \压裂{\ rho_2} {\ rho_1} \δz_1)} {3} $ $和你可以看到,美元r_{后}$不等于美元r_{之前}$。