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光谱方法在数值天气预报模型中如何工作?

我很熟悉数值天气预报模型的概念，使用各种有限方法来求解这些模型中使用的原始方程，但一般来说，光谱方法是如何工作的?

使用“传统”有限差分或有限体积方法的NWP模型与使用光谱方法的NWP模型之间的基本区别是什么?

回答

假设大气可以用不同频率的波来模拟。因此，大气可以写成一系列具有不同频率和系数的正弦和余弦函数。考虑线性平流方程:$$ frac{\partial u}{\partial t}= -c \frac{\partial u}{\partial u}{\partial x}$$考虑$u$可以被建模为$$u=\sum^\infty_{|n|=0} A_n(t)\exp(i\omega_n x) $$但由于我们的计算资源有限，$$u=\sum^N_{|n|=0} A_n(t)\exp(i\omega_n x) $$因此，我们的平流方程变成$$ sum^\infty_{|n|=0} \frac{d A_n(t)}{dt}\exp(i\omega_n x)=-c\sum^\infty_{|| =0} i\omega_n A_n(t)\exp(i\omega_n 5 =0} \frac{d A_n(t)}{dt}\exp(i\ omega_m x)dx=-c\int^L_0 \sum^\infty_{|n|=0} i\omega_n A_n(t)\exp(i\omega_n x)\exp(i\omega_m x)dx$$那么求和符号可以去掉。$$\frac{d A_m(t)}{dt}=-ic \omega_m A_m(t)$$现在这个可以解析解了，这样我们就得到了平流方程的解析解，但是我们可以用数值模拟的方法，把有限差分符号和谱解结合起来对平流方程进行数值积分。例如，$$u_{n+1}= u_n -c\Delta t\sum^\infty_{|l|=0} i\omega_l A_l(t)\exp(i\omega_l x) $$因此，总结一下，-假设变量可以表示为基函数的和，通常是正弦和余弦函数。-创建截断级数(傅立叶级数)，为所述量创建解析表达式。-计算截断级数的导数，用导数的解析表示代替导数(通常用有限差分近似计算)。-及时进行数值积分。 Now there are plenty of limitations, such as the nonlinear version of that equation. If I had my notes on hand, then I could address those problems more. I'll edit this when I can. Also, model physics cannot be computed in spectral space, so there has to be conversion from spectral to physical space and vice-versa. I'll check my notes and correct any errors I can find later.

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