只要我们处理球对称的星球,上面的壳的质量你不影响观测到的重力;小质量接近于完全取消了大量的质量远(你会漂浮在一个星球上如果它看起来像一个乒乓球,它的质量集中在表面!),这被称为牛顿定理。
你可以计算g美元,如果质量M美元集中在一个点在球面的中心。因此,结合你的知识的质量M美元下你,半径r美元对这颗行星的中心,您可以使用方程计算重力场你给!
为一个常数密度体积$ V = \压裂{4}{3}\πr ^ 3美元,因此质量$ M = \ rho_1 V $,并给出重力$ g (r) = \压裂{通用}{r ^ 2} = g \压裂{4}{3}\πr \ rho_1 $像你这样的,线性的发现。对两层来说,这是一笔质量第一$ 1 = \压裂{4}{3}\ pi_1R_1 ^ 3美元其次质量$ M_2 = \压裂{4}{3}\ pi_2 (r-R_1) ^ 3美元但只有当这个质量是低于你,即$ $ g ^ * (r) = \{病例}开始g \压裂{4}{3}\πr \ rho_1 & r \ leq R_1 \ \ \压裂{g \ sum_i M_i} {r ^ 2} & r > R_1 \}{病例。$ $$ $ g ^ * (r) = \{病例}开始g \压裂{4}{3}\π\ rho_1 r & r \ leq R_1 \ \ g \压裂{4}{3}\π(\ rho_1 \压裂{R_1 ^ 3} {r ^ 2} + \ rho_2 \压裂{(r-R_1) ^ 3} {r ^ 2}) & r > R_1 \}{病例。$ $这应该不再是线性的美元R_1 ^ 3 / r ^ 2美元贡献!
好运！