两者有什么区别

$ $ \ operatorname {div}(- \μ(u) \微分算符u +π){1}$ $ = f \标签

而且

$ $ \ operatorname {div}(- \μ(u)(\微分算符u \颜色{红}{+(\微分算符u) ^ \ mathsf {T}}) +π){2}$ $ = f \标签

从物理的角度来看，在冰川建模的背景下?

用第一个模型来模拟冰川有意义吗?

为了解释这个符号，$u$和$p$分别表示速度场和压力场;$\mu(u)$表示与速度相关的粘度系数(例如，格伦的功率流定律)。$u$的梯度是

$$\nabla u=\left(\begin{array}{cc}\dfrac{\partial u_1}{\partial x}&\dfrac{\partial u_1}{\partial y}\\ dfrac{\partial u_2}{\partial x}&\dfrac{\partial u_2}{\partial y}\end{array}\right)$$

$(\nabla u)^\mathsf{T}$表示$\nabla u$的转置矩阵。(如果$u$有3个变量，它的梯度类似于2个变量的情况)。$f$通常是$f=(0,0，-\rho g)$，其中$g$是重力加速度常数，$\rho$是冰密度。$I$表示单位矩阵$div$一个矩阵的散度是行散度，例如，

$$\operatorname{div}\left(\begin{array}{cc}w_1&w_2\\ s_1& s_2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\dfrac{\partial w_1}{\partial x}+\dfrac{\partial w_2}{\partial y}\\ \\ dfrac{\partial s_1}{\partial x}+\dfrac{\partial s_2}{\partial y}\end{array}\right).$$

这样，我们可以将(1)和(2)分别改写为:

$ $ - \ operatorname {div}(μ(u) \ \微分算符u) + \微分算符p = f $ $

而且

$ $ - \ operatorname {div}(\μ(u)(\微分算符u \颜色{红}{+(\微分算符u) ^ \ mathsf {T}}) + \微分算符p = f $ $