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牧师

之前的天气可以计算从当前情况?

如果一个应用当今先进的天气预报计算“向后”,即计算系统是如何X天之前基于知识今天的现状情况,此时做“预测”明显偏离(已知)sitautions ?

换句话说,这些计算是可逆的,甚至可能吗?如果是这样,是错误级别comparabliy(即time-symmetric)吗?

编辑:想象一个将数据从一个类地行星通过观察(卫星等)在一个给定的时刻,将当前天气模型允许计算天气如何是在这之前的时间吗?

回答

流体动力模型的基本方程是双曲偏微分方程(https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_partial_differential_equation)。他们通常可以书面形式$ $ \压裂{\部分}{\部分t} u (t) = D (u (t)) $ $ $ D $在某种方式评估系统的当前状态和其空间衍生品。然后_integrates_这个微分方程数值模拟,从一开始状态推断u (t_0) = u_0含美元美元u (t) | _ {t > t_0} $。好吧,如果我们能做到这一点,那么我们也可以解决逆时方向,通过考虑方程$ $ \压裂{\部分}{\部分t} u (- t) = - D (u (t)) $ $的积分器和运行\波浪号t = - t,美元$ \波浪号D = - $ ?实际上,你很快遇到问题当你试试。操作员D可以美元的特点是其雅可比矩阵(https://en.wikipedia.org/wiki/Jacobian_matrix_and_determinant),基本上告诉你如何在国家影响输卵管灌气法的导数。具体来说,雅可比矩阵的复杂_eigenvalues_可以告诉你一个小的偏差是否会* *)* *放大(正实部),或* * b) * *衰变(负实部),或者* * c) * *只是振荡(纯粹是虚构的)。物理系统的特征值往往是大多数* * c) * *或* * b) * *:你得到很多波解传播/振动系统,并倾向于随着时间的推移_decay_。* *)* *不过是更棘手的:如果你从一开始就从一个小偏差状态,系统将随着时间的推移,偏离更多和更多。现在,这种事情绝不是闻所未闻的尤其是在气象; it's the essence of a [chaotic system](https://en.wikipedia.org/wiki/Chaos_theory). Storms can emerge and grow stronger over time, but only by scooping up energy that's already stored in the system. At some point they'll stop. OTOH, you always have a lot of _consistently negative_ real-part eigenvalues. These correspond to _dissipative effects_: small-scale pertubations generally are smoothed out to zero by the physical effects, e.g. winds have friction, mixing of air of different temperature averages out the differences, etc.. If you now run the simulation backwards, you turn those negative real parts into positive real parts, and that means the system is suddenly _massively chaotic_ on all length scales. Small pertubation arise out of numerical uncertainties, and grow over all bounds. You would not only end up with states different from the actual weather a week ago, but with states that are completely unlike anything the weather has ever been like – huge, erratic temperature fluctuations and small vortices with crazy wind speeds.

编辑总结

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1

\ begingroup美元如果我想把它放到数学更直观的措辞,可以简单地说:“很多(略)不同情况将进化相同/相似的天气情况(数学“平滑”)——所以恢复不让你其中一个(和数学夸大了错误)”? \ endgroup美元
- - - - - -BmyGuest
2018年7月9日15:55
3

\ begingroup美元 @Mark会取决于你试图解决的详细级别。当你运行动力学向后天真,我估计你可以约20 - 100模拟时间步前的状态是由无限的振荡,这取决于解决者。通过CFL条件,你可以计算出时间跨度;它与最小的大小尺度线性特性你解决。 \ endgroup美元
- - - - - -leftaroundabout
2018年7月9日,在32
2

\ begingroup美元 TLDR:不,因为熵。 \ endgroup美元
- - - - - -workoverflow
2018年7月10日到12日
2

\ begingroup美元 @gansub是的。对于大多数气象现象,n - s行为大多是喜欢欧拉方程,这是一个经典的例子双曲PDE。只有在高粘度的限制,n - s变成抛物线扩散方程,但这是不相关的天气预报的。 \ endgroup美元
- - - - - -leftaroundabout
2018年7月10日18:21
3

\ begingroup美元 @leftaroundabout -给你scicomp.stackexchange.com/questions/11830/… \ endgroup美元
- - - - - -gansub
2018年7月11日行传十三章36节的一句话

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