在13.1章“中尺度气象学在情理之中”(Markowski和理查德森,2011)他们使用伯努利方程和流体静力学方程和大量的假设推导的方程预测高度美元z_{暴击}$在一个空气包裹着一个初始的高度z_0美元这是流水对失去所有水平速度的障碍。他们在论证国家以下身份$ $ \ dfrac{\部分p}{\部分z} (x, z) = \ρ(x, z) c_p \θ(x, z) \ dfrac{\部分\π}{\部分z} (x, z){1} \ \标签标签{希望}$ $在哪里美元\π(x, z) = \离开(\压裂{p (x, z)} {p_0} \右)^{\压裂{R} {c_p}} $报告》函数参考压强美元p_0 \中\ mathbb {R} _ +美元常数,$ p $是压力,\θ美元是潜在的温度,\ρ美元是密度,c_p美元和R美元是不变的\ \美元mathbb {R} _ +美元。
如果我试图推导方程的偏导数\π美元对高度z美元和使用单位美元\π(x, z) = \压裂{T (x, z)}{\θ(x, z)} $例如在维基百科上可以找到(元新台币是温度),然后我得到(抑制参数x美元和z美元的可读性)$ $ \ dfrac{\部分\π}{\部分z} = \离开(\压裂{1}{p_0} \右)^{\压裂{R} {c_p}} \ dfrac{\部分}{部分z \} \ exp \离开(\压裂{R} {c_p} \ log (p) \右)= \离开(\压裂{1}{p_0} \右)^{\压裂{R} {c_p}} * \压裂{T}{\θ}*{\压裂{R} {c_p}} * \压裂{1}{p} * \ dfrac{\部分p}{\部分z} $ $这个乘以\ρc_p \θ美元我们得到了$ $ \ρc_p \θ\ dfrac{\部分\π}{\部分z} = \离开(\压裂{1}{p_0} \右)^{\压裂{R} {c_p}} \压裂{T R \ρ}{p} * \ dfrac{\部分p}{\部分z} $ $因为$ \压裂{T R \ρ}{p} = 1美元在我们最后的理想气体定律$ $ \ρc_p \θ\ dfrac{\部分\π}{\部分z} = \离开(\压裂{1}{p_0} \右)^{\压裂{R} {c_p}} \ dfrac{\部分p}{\部分z} $ $这几乎是在$ \ eqref{希望}$,但没有,我不知道如何摆脱因素美元\离开(\压裂{1}{p_0} \右)^{\压裂{R} {c_p}} $分别地。不明白为什么它仍未提到的教材。任何帮助都是感激。