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地球出现了土地分解为两个相等的部分

有子午线,正好有了土地面积180°的东180°的西(假设它可能存在…)?如果没有子午线,还有其他大圆的财产吗?

编辑:因为大卫Hammen证明存在这样一个值,它是哪一个?

尽可能多的纬度是什么出现了土地在其北比在其南(一个必然存在)?

我发现这维基百科的文章但这并没有回答这个问题。

回答

TL;博士:这取决于如何定义土地面积。与一个合理的定义,这样的子午线(连同其完成地球的另一边)一定会存在由于中间值定理。也是一样的自由。——定义函数- $ \ operatorname{一}_ {E}}{\文本(\λ)美元的面积是陆地的半球投射到参考椭球体的东部的经度\λ美元。- $ \ operatorname{一}_{\文本{W}}(\λ)美元的面积是陆地的半球投射到参考椭球体的西部行经度\λ美元。- $ \ operatorname{\δA} _{朗}}{\文本(\λ)之间的区别是美元\ operatorname{一}_ {E}}{\文本(\λ)和美元\ operatorname{一}_ {W}}{\文本(\λ)美元。- $ \ operatorname{一}_ {N}}{\文本(\φ)美元的面积是陆地的半球投射到参考椭球体的北行纬度\φ美元。- $ \ operatorname{一}_{年代}}{\文本(\φ)美元的面积是陆地的半球投射到参考椭球体的西部行经度\φ美元。- $ \ operatorname{\δA} _ {lat}}{\文本(\φ)之间的区别是美元\ operatorname{一}_ {N}}{\文本(\φ)$和$ \ operatorname{一}_{年代}}{\文本(\φ)美元。我的定义让每一个连续函数。 Note well: Other definitions of land area might result in non-continuous functions. Imagine a perfectly vertical cliff that runs north to south. If the area of that cliff face counted as land area then $\operatorname{\Delta A}_{\text{lon}}(\lambda)$ will not be continuous. The same goes for $\operatorname{\Delta A}_{\text{lat}}(\phi)$ for a perfectly vertical cliff that run east to west. Proving that the latitude line must exist is easy, so I'll do that first. All of the Earth's land area is north of 90° south latitude, making $\operatorname{\Delta A}_{\text{lat}}(-90)$ a large positive number. All of the Earth's land area is south of 90° north latitude, making $\operatorname{\Delta A}_{\text{lat}}(90)$ a large negative number. Because zero is between this large negative number and large positive number, and because $\operatorname{\Delta A}_{\text{lat}}(\phi)$ is continuous, there must necessarily exist at least one line of latitude $\phi$ for which $\operatorname{\Delta A}_{\text{lat}}(\phi)$ is zero. Regarding longitude, Pick an arbitrary longitude $\lambda$. If $\operatorname{\Delta A}_{\text{lon}}(\lambda)$ is zero we have a winner. If it's not zero, then since $\operatorname{\Delta A}_{\text{lon}}(\lambda +180°) = -\operatorname{\Delta A}_{\text{lon}}(\lambda)$, there exists at least one longitude $\lambda_0$ between $\lambda$ and $\lambda+180°$ where $\operatorname{\Delta A}_{\text{lon}}(\lambda_0)$ is zero.

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