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之间的关系是什么特定体积和潜在温度随高度的衍生品吗?

对大气波学习时,我在我的书中发现了一段方程涉及的术语$ $ \压裂{1}{α\}\压裂{\部分\α}{\部分z} $ $在哪里\α美元是特定的空气的体积,它取代了吗$ $ \压裂{1}{\θ}\压裂{\部分\θ}{\部分z} $ $,在那里\θ美元是潜在的温度,但是没有细节这是如何做的。我试图找到一个特定的体积和潜在温度之间的关系,会给我这个等价,但没有成功。我怎么能证明呢?

回答

左($ $ \θ= T \ \压裂{P_0} {P} \右)^ \压裂{R_d} {c_p}{1} $ $ $ $ \ \标签α= R_d T P ^{1}{2} $ $ $ $ \ \标签压裂{\部分P}{\部分z} = - \ρg \标记{3}$ $(它可以显示$ $ \压裂{\部分\θ}{\部分z} = \压裂{\θ}{T}(\压裂{\部分T}{\部分z} + \压裂{g} {c_p})标记{4}$ $ \][1]因此$ $ \压裂{1}{\θ}\压裂{\部分\θ}{\部分z} = \压裂{1}{T}(\压裂{\部分T}{\部分z} + \压裂{g} {c_p}) \标记{5}$ $如果我们把美元\压裂{\部分\α}{\部分z} $,我们发现$ $ \压裂{\部分\α}{\部分z} = R_dP ^{1} \压裂{\部分T}{\部分z} -R_dTP ^{2} \压裂{\部分P}{部分z \} \标记{6}$ $然后我们可以重写(6)使用(2):$ $ \压裂{\部分\α}{\部分z} = \压裂{\α}{T} \压裂{\部分T}{\部分z} -α\ P ^{1} \压裂{\部分P}{部分z \} \标记{7}$ $除以美元\α$ $ $ \压裂{1}{α\}\压裂{\部分\α}{\部分z} = \压裂{1}{T} \压裂{\部分T}{\部分z} - P ^{1} \压裂{\部分P}{部分z \} \标记{8}$ $采用(3)$ $ \压裂{1}{α\}\压裂{\部分\α}{\部分z} = \压裂{1}{T} \压裂{\部分T}{\部分z} + P ^{1} \ρg \标记{9}$ $的等效采用(3)$ $ \压裂{1}{α\}\压裂{\部分\α}{\部分z} = \压裂{1}{T} \压裂{\部分T}{\部分z} + P ^{1} \α^ {1}{10}$ $ g \标签现在,它可能有点粗略的推导。但我们接近。假设绝热转换(dH美元= c_p dT-Pd \αα= 0和H-H_0美元= c_pT-P \ $),我们可以重写(10)看起来有点古怪的$ $ \压裂{1}{α\}\压裂{\部分\α}{\部分z} = \压裂{1}{T} \压裂{\部分T}{\部分z} + \压裂{g}{αH-H_0-P \} \标记{11}$ $自焓是守恒的,$ H = H_0 $ $ $ \压裂{1}{α\}\压裂{\部分\α}{\部分z} = \压裂{1}{T} \压裂{\部分T}{\部分z} + \压裂{g} {c_p T} \标记{12}$ $最后,因此$ $ \ \压裂{1}{α\}\压裂{\部分\α}{\部分z} = \压裂{1}{T} \离开(\压裂{\部分\α}{\部分z} = \压裂{1}{T} \压裂{\部分T}{\部分z} + \压裂{g} {c_p} \右)= \压裂{1}{\θ}\压裂{\部分\θ}{\部分z} $ $ [1]: //www.hoelymoley.com/questions/19517/derivative-of-exner-function/19519 # 19519

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1

\ begingroup美元注:我想我可能会得到一些负号搞混了。但推导不变的精神。我们不改正,以防一些老师决定让这个.....考试问题有点开玩笑的最后一部分。有点。 \ endgroup美元
- - - - - -BarocliniCplusplus
2020年5月31日在一17吗
\ begingroup美元不错的答案。给出你的答案的细节我认为这是值得注意,您用链式法则(6)和$ d / dx 1 / f (x) = - 1 / f (x) ^ 2 d / dx f (x)美元。 \ endgroup美元
- - - - - -Joscha Fregin
2020年6月1日在0:18
\ begingroup美元 @J。Fregin谢谢!当我学会了微积分,我无法保持直因子或股息是否除法法则中减去。所以我意识到除法法则是有效的链式法则。(6),你需要美元\压裂{\部分}{\部分z}(3)美元 \ endgroup美元
- - - - - -BarocliniCplusplus
2020年6月1日吸

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