{$ \颜色{蓝}{\文本答案在这里假定地球是一个球体。}}$
{$ \颜色{蓝}{\文本这不是完全真实的,但问题似乎建立在这个假设。}}$
{$ \颜色{蓝}{\文本,确定这个答案应该澄清是相关。}}$
不要使用一个2 d平面一般不会存在了四分。使用一个四面体。你可以插入在四面体插值点,然后项目(这将在全球范围内)径向到地球表面。
说你选择了南极,年代,和三分A, B, C南纬度和经度60°0°,西方以东90°、90°。将这些坐标转换为笛卡尔形式与南极(0,0,1)美元本初子午线穿过(1,0,0)美元,我们得到的坐标
南极=(0,0,1)美元
一个=(1/2,0,- \ sqrt3/2)美元美元
B =(0 1/2 - \ sqrt3/2)美元美元
C =(0 1/2 - \ sqrt3/2)美元美元
现在假设你想插入的重量的1/2和1/6的其他三个点。把上面的坐标与系数的线性组合得到一个点P在四面体:
$ P = (1/2) (0, 0, 1) + (1/6) (1/2, 0, - \ sqrt3/2) + (1/6) (0 1/2 - \ sqrt3/2) + (1/6) (0 1/2 - \ sqrt3/2) = (1/12 0 - (2 + \ sqrt3) / 4)美元
点P有以下物理意义:如果你画四面体PABC越小,相反的年代,那么这个四面体有1/2的体积大四面体abc,在1/2系数你为这个选择P S对应的四面体相反,B, C将分别有1/6的体积大。
现在我们需要项目Ponto到地球的表面。找出它的距离$ d $起源:
$ d ^ 2 = (1/12) ^ 2 + 0 ^ 2 + (2 + \ sqrt3) / 4) ^ 2 = (16 + 9 \ sqrt3) / 36 \大约0.8775 d \大约0.9367美元
请注意,d < 1美元。分这$ d $为P的坐标得到近似的结果
$ P ' \大约0.0890,0,-0.9960美元
转换回球坐标然后给纬度美元\大约84.90°= 84°54美元南和经度零,后者由于东西方同样加权半球在这个例子。插值点超过一半的60°南纬圆南极,因为我们从一个分布插值点沿着这个圆而不是一个点;的重心的分布(三角形ABC \美元南latitide)超过60°。