我读到浅水方程的推导,我很难理解为什么$ $ w (\ eta) = \压裂{D \η}{Dt} $ $在哪里w美元垂直速度,\埃塔美元(顶部或底部)层和垂直边界D / Dt。美元是物质导数。

在大气和海洋流体动力学(第二版。2017年,3.1.2章),意思给了以下解释:

顶部的垂直速度的物质导数是一个特定流体元素的位置。但流体在顶部的位置\埃塔美元,因此$ $ w (\ eta) = \压裂{D \η}{Dt} $ $

为什么物质导数顶部的垂直速度?

我读到浅水方程的推导,我很难理解为什么$ $ w (\ eta) = \压裂{D \η}{Dt} $ $在哪里w美元垂直速度,\埃塔美元(顶部或底部)层和垂直边界D / Dt。美元是物质导数。

在大气和海洋流体动力学(第二版。2017年,3.1.2章),意思给了以下解释:

顶部的垂直速度的物质导数是一个特定流体元素的位置。但流体在顶部的位置\埃塔美元,因此$ $ w (\ eta) = \压裂{D \η}{Dt} $ $

为什么物质导数顶部的垂直速度?

编辑:添加了一个浅层的图解说明。如你所见,\埃塔美元不是假定为常数。