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推导浅水方程:为什么垂直速度等于表面的物质导数水平?

我读到浅水方程的推导,我很难理解为什么$ $ w (\ eta) = \压裂{D \η}{Dt} $ $在哪里w美元垂直速度,\埃塔美元(顶部或底部)层和垂直边界D / Dt。美元是物质导数。

在大气和海洋流体动力学(第二版。2017年,3.1.2章),意思给了以下解释:

顶部的垂直速度的物质导数是一个特定流体元素的位置。但流体在顶部的位置\埃塔美元,因此$ $ w (\ eta) = \压裂{D \η}{Dt} $ $

为什么物质导数顶部的垂直速度?

编辑:添加了一个浅层的图解说明。如你所见,\埃塔美元不是假定为常数。浅层

回答

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5
  • 1
    \ begingroup美元 我仍然不明白。如果我理解正确的话,你说d eta / dt = d eta / dx = d eta / dy = 0。但η是t的函数,x, y,并不认为是常数,这显然不是真的吗? \ endgroup美元
    - - - - - -blupp
    2021年1月21日,记者们
  • \ begingroup美元 @blupp埃塔不是t的函数,x, y。 \ endgroup美元
    - - - - - -gansub
    2021年1月21日13:48
  • 1
    \ begingroup美元 垂直坐标是正交的一个(不是曲线) \ endgroup美元
    - - - - - -gansub
    2021年1月21日,十四16
  • \ begingroup美元 绝对@gansubη随x谷地的推导。我将更新图的问题是否有帮助。 \ endgroup美元
    - - - - - -blupp
    2021年1月21日16:53
  • \ begingroup美元 我在书里看到@blupp OK。你可能想要澄清什么是\“埃塔”和z美元之间的关系 \ endgroup美元
    - - - - - -gansub
    2021年1月21日17:09

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