我的答案是这里主要给出一些定量推理,但为了完整性我还会回答我的前任已经回答。
我们为什么要除以4 ?
想象你看到地球从太阳的角度。你看到的是什么圆阀瓣。的面积圆阀瓣是\πr ^ 2美元因此地球从太阳的总能量$ S_0 \πr ^ 2美元(1 - \α),那里的(1 - \α)美元考虑到太阳辐射部分反映了。其他答案如上所述,这个想法是为了分散在整个地球表面的能量4 \πr ^ 2美元。因此,能源收到每m ^ 2美元是$ \压裂{S_0(1 -α)\}{4}$。
为什么它是合理的假设能量均匀分布于整个地球在瞬间吗?
简短的答案是:如果我们使用这个假设通常比一个完整的处理时间尺度更长时间地球的旋转。因此,每天的变化可以忽略不计。
一个定量的例子:
让我们比较大气的时间调整不平衡N美元的时间地球旋转一次。一个完整的旋转大约需要美元t_{腐烂}\大约60 \ times60 \识别times24s = 86400新元。
失衡问题需要一些解释。假设我们双二氧化碳美元在大气中。这将导致一个迫使的$ f{2 \ *二氧化碳}\大约3.7 \压裂{W} {m ^ 2} $根据联合国政府间气候变化专门委员会。我们现在想知道需要多长时间适应这种强迫的气氛。
让我们建立一个模型:格雷戈里等人。我们的不平衡线性模型
$ N = f{2 \ *二氧化碳}+ \λ台币,
在哪里元新台币温度相对于参考吗T_0美元和\λ美元(负)反馈参数与单位$ \压裂{W} {m ^ 2 K} $。因此温度的增加减少了不平衡。另外我们假设失衡将导致温度随时间的增加(如完成。在这里)
$ N = C \压裂{文本\ d {} T}{文本\ d {} T} $,
在哪里元新台币是时间和美元加元大气的热容。结合上述两个方程我们发现
$ C \压裂{文本\ d {} T}{文本\ d {} T} = f{2 \ *二氧化碳}+ \λ台币。
上面的微分方程的解
$ T (T) = \压裂{f{2 \ *二氧化碳}}{\λ}\离开(1 - e ^{\压裂{\λ}{C} T} \右)美元。
我们可以看到调整过程需要无限的时间,但是三分之二的过程中完成的e美元折叠一次\τ美元(当这个词的指数$ 1 $)。指数是$ 1 $如果$ t = \τ= \压裂{- c}{\λ}$。注意,如果元新台币是我们接近无穷$ T (\ infty) = \压裂{f{2 \ *二氧化碳}}{\λ}$(这就是所谓的平衡气候敏感性的一倍二氧化碳美元)。
剩下要做的是估计美元加元和\λ美元。我们可以估计大气的热容(列)
$ C = c_p \压裂{p_s} {g} = \压裂\压裂{J} {1005} {K公斤10 ^ 5 Pa}{9.81 \压裂{m} {s ^ 2}} = 1.02 \ * 10 ^ 7 \压裂{J} {m ^ 2 K} $。
联合国政府间气候变化专门委员会告诉我们那T (\ infty)美元之间的可能吗1.5°C - 4.5°C。设美元的T (\ infty) =美元3°C和计算
3.7 $ \λ= - \压裂{\压裂{W} {m ^ 2}} {3 K} = -1.23 \压裂{W} {m ^ 2 K} $。最后我们发现
1.02 $ \τ= - \压裂{\ * 10 ^ 7 \压裂{J} {m ^ 2 K}}{-1.23 \压裂{W} {m ^ 2 K}} \大约8.7 \ * 10 ^ 6 s \ \ * t_{腐烂}识别100约。
谨慎在现实中更多的时间尺度不同。海洋的热容是远高于大气压。然而,上面的计算应该说服你,即使所有迫使改变大气中只有时间尺度相差至少美元$ \ mathcal {O} (2)。