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身体

浅水方程:\开始{对齐}& \压裂{du} {dt} = - g \压裂{\偏h} {x} \部分+阵线\ \ & \压裂{dv} {dt} = - g \压裂{\偏h}{\偏y} - fu \ \ & \压裂{dh} {dt} = - h(\压裂{\偏u} {x} \部分+ \压裂{\部分v}{\偏y}) \{对齐}h在哪里结束的高度(或深度)浅水,u是美元向东速度,v是美元向北速度,g是重力加速度和f是科氏参数。我的问题是如何使线性化方程。从线性化定理,我知道我应该采取\开始{对齐}u = \眉题{你}+ u ' \ \增加了= \眉题{v} + v ' \ \ h = \眉题{h} + h ' \{对齐}结束然后带他们到原始方程,但我就是不知道。从我的理解,以h美元的方程为例,结果应该\开始{方程}\压裂{\部分}{\部分t}(\眉题{h} + h) +(\眉题{你}+ u ') \压裂{\部分}{x} \部分(\眉题{h} + h) +(\眉题{v} + v”) \压裂{\部分}{\偏y}(\眉题{h} + h ') =((\眉题{h} + h)(\压裂{\部分\眉题{你}}{x} \部分+ \压裂{\部分\眉题{v}}{\偏y} + \压裂{\偏u '} {x} \部分+ \压裂{\部分v '}{\偏y})使用方程\ \{方程}结束开始{对齐}\压裂{d \眉题{h}} {dt} = - \眉题{h}(\压裂{\部分\眉题{你}}{x} \部分+ \压裂{\部分\眉题{v}}{\偏y}) \{对齐}和忽略诸如美元u ' \压裂{\偏h '} {x} \部分和v '美元\压裂{\偏h '}{\偏y} $,我得到的结果是{方程}\压裂{\ \开始偏h '}{\部分t} + \眉题{你}\压裂{\偏h '} {x} \部分+ \眉题{v} \压裂{\偏h '}{\偏y} = - \眉题{h}(\压裂{\偏u '} {x} \部分+ \压裂{\部分v '}{\偏y}) - h”(\压裂{\部分\眉题{你}}{x} \部分+ \压裂{\部分\眉题{v}}{\偏y}) \{方程}但是在我的教科书,结果只是\开始{方程}\压裂{\偏h '}{\部分t} = - \眉题{h}(\压裂{\偏u '} {x} \部分+ \压裂{\部分v '}{\偏y}) \{方程}结束所以我想问,我哪里犯错误吗?实际上,我有同样的问题的线性化方程u和v美元美元。

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\ begingroup美元试一试,看看你是否能重新部署额外的术语到额外的术语在v和u-equations,添加后方程的额外条款应该加起来等于零。 \ endgroup美元
- - - - - -AtmosphericPrisonEscape
2021年8月16日21:22

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