回回答

假设我们的目标是找到\埃塔美元流体相对的位移是哪一个这是在休息z = H_2美元。

我们发现{方程}\ \开始开始{分裂}p_2 - p_1 & = \需要{取消}\ bcancel {p_H} + \ rho_1 g (H-h_2) + \ rho_2g (h_2 - z) \需要{取消}\ bcancel {-p_H} - \ rho_1g (H-z) \ \ & = (\ rho_2 - \ rho_1) gh_2 - (\ rho_2 - \ rho_1)广州\ \ & = (\ rho_2 - \ rho_1) g (h_2 + \ eta) - (\ rho_2 - \ rho_1)广州\{分裂}\{方程}结束结束

除以(\ rho_2 - \ rho_1) g美元收益率

{方程}\ \开始埃塔+ H_2 - z = \压裂{p_2—p_1} {(\ rho_2 - \ rho_1) g}。结束\{方程}上面的方程告诉我们距离界面高度z美元(记住坐标原点是底部的域)。我们感兴趣的是位移相对于平均界面高度z = H_2美元,我们有{方程}\η= \ \开始压裂{p_2—p_1} {(\ rho_2 - \ rho_1) g},{方程}\结束哪一个坚持你正在寻找的结果。然而,在文档中他们说他们用四个方程推导出的结果。也许是一个错误或者我丢失的东西。

我有点糊涂,你说我们能找到的结果文档,所以对于任何想知道:

使用\ phi_n = p_n / \ rho_0美元和$ g = g (\ rho_2 - \ rho_1) / \ rho_0 $,我们发现{方程}\η= \ \开始压裂{(p_2—p_1) \ rho_0} {(\ rho_2 - \ rho_1) g \ rho_0} = - \压裂{\ phi_1 - \ phi_2} {g’},{方程}\结束这对应的文档所示。

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我们发现{方程}\ \开始开始{分裂}p_2 - p_1 & = \需要{取消}\ bcancel {p_H} + \ rho_1 g(需要{取消}\ \ bcancel {H} -h_2) + \ rho_2g (h_2 - z) \需要{取消}\ bcancel {-p_H} - \ rho_1g(需要{取消}\ \ bcancel {H} - z) \ \ & = (\ rho_2 - \ rho_1) gh_2 - (\ rho_2 - \ rho_1)广州\ \ & = (\ rho_2 - \ rho_1) g (h_2 + \ eta) - (\ rho_2 - \ rho_1)广州\{分裂}\{方程}结束结束

除以(\ rho_2 - \ rho_1) g美元收益率

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我有点糊涂,你说我们能找到的结果文档,所以对于任何想知道:

使用\ phi_n = p_n / \ rho_0美元和$ g = g (\ rho_2 - \ rho_1) / \ rho_0 $,我们发现{方程}\η= \ \开始压裂{(p_2—p_1) \ rho_0} {(\ rho_2 - \ rho_1) g \ rho_0} = - \压裂{\ phi_1 - \ phi_2} {g’},{方程}\结束这对应的文档所示。

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我们发现{方程}\ \开始开始{分裂}p_2—p_1 & = p_H + \ rho_1 g (H-h_2) + \ rho_2g (h_2 - z) -p_H - \ rho_1g (H-z) \ \ & = (\ rho_2 - \ rho_1) gh_2 - (\ rho_2 - \ rho_1)广州\ \ & = (\ rho_2 - \ rho_1) g (h_2 + \ eta) - (\ rho_2 - \ rho_1)广州\{分裂}\{方程}结束结束

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我们发现{方程}\ \开始开始{分裂}p_2 - p_1 & = \需要{取消}\ bcancel {p_H} + \ rho_1 g (H-h_2) + \ rho_2g (h_2 - z) \需要{取消}\ bcancel {-p_H} - \ rho_1g (H-z) \ \ & = (\ rho_2 - \ rho_1) gh_2 - (\ rho_2 - \ rho_1)广州\ \ & = (\ rho_2 - \ rho_1) g (h_2 + \ eta) - (\ rho_2 - \ rho_1)广州\{分裂}\{方程}结束结束

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