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牧师

我理解压力坐标以正确的方式吗?

问题很简单:我仍然有大气压力问题坐标:

考虑到压力依赖图中,空运的速度坐标移动$ \ vec v = (u, v = 0, w = 0)美元沿着带状方向压力坐标吗?

我理解正确,在压力坐标没有而是ω?

我想说我们有元组$ $ (u, v = 0,ω)$ $与$ $ \ω= Dp / Dt = (p / \ \部分部分x) _z \ cdot Dx / Dt = (p / \ \部分部分x) _z \ cdot u $ $

但我不确定,因为它似乎有点奇怪,在第一个系统我们有0 w和压力系统的负垂直的“速度”。

虽然我们通常只考虑水平分量u, v的风,由于压力坐标我们有一个非零“垂直”组件(因为压力减少包裹右移的例子)。比更容易压力坐标如何处理当有一个额外的组件ω\美元我们有三个速度分量来考虑,而不只是两个(当然我知道其他方程变得更简单密度消失…)?

我有一个错误在我的考虑吗?

回答

1。压力坐标通常使用\ω美元作为垂直速度分量代替w美元在笛卡尔坐标。2。获得压力坐标系中的速度组件:使用物质导数可以与垂直速度分量和我将在下面描述怎么做。从两个坐标系统(x, y, z, t)美元和美元(x, y, p t)与垂直坐标z =美元z (t, x, y, p) $和$ p = p (t, x, y, z)美元。导数的一些变量$美元对其他变量$加元(可以$ x $, $ y或新台币)美元在一个系统中其他相关如下:{方程}\ \开始离开(\压裂{\部分}{部分c \} \右)_z = \离开(\压裂{\部分}{部分c \} \右)_p + \压裂{\部分}{\部分p} \离开(\压裂{\部分p}{部分c \} \右)_z。\{方程}结束的垂直坐标认为\开始{方程}\压裂{\部分}{\部分p} = \压裂{\部分}{部分z \} \压裂{\部分z}{\部分p}, \{方程}结束,因此,我们发现\开始{方程}\离开(\压裂{\部分}{部分c \} \右)_z = \离开(\压裂{\部分}{部分c \} \右)_p + \压裂{\部分}{部分z \} \压裂{\部分z}{\部分p} \离开(\压裂{\部分p}{部分c \} \右)_z。\{方程}这个结束(2 d)梯度写道:\开始{方程}\ nabla_z = \ nabla_p + \压裂{\部分z}{\部分p} \压裂{\部分}{部分z \} \ nabla_z p。\{方程}结束时间导数是微不足道的,因为它遵循从上面的一般形式。现在我们可以把压力的物质导数坐标如下:\开始{方程}{分裂}\ \开始离开(\压裂{文本\ D{}}{文本\ D {} t} \右)_p & = \离开(\压裂{\部分}{\部分t} \右)_p + vec{你}\ \ cdot \ nabla_p + \ω\压裂{\部分}{\部分p} \ \ & = \离开(\压裂{\部分}{\部分t} \右)_z - \压裂{\部分z}{\部分p} \离开(\压裂{\部分p}{\部分t} \右)_z \压裂{\部分}{\部分z} + vec{你}\ \ cdot \离开[\ nabla_z - \压裂{\部分z}{\部分p} \ nabla_z p \压裂{\部分}{部分z \} \右)+ \ω\压裂{\部分z}{\部分p} \压裂{\部分}{部分z \} \ \ & = \离开(\压裂{\部分}{\部分t} \右)_z + vec{你}\ \ cdot \ nabla_z + \离开[\ω- \离开(\压裂{\部分p}{\部分t} \右)_z——vec{你}\ \ cdot \ nabla_z p \] \压裂{\部分z}{\部分p} \压裂{\部分}{\部分z}。\{分裂}结束\{方程}因此结束,开始\ w ={方程}\离开[\ω- \离开(\压裂{\部分p}{\部分t} \右)_z——vec{你}\ \ cdot \ nabla_z p \] \压裂{\部分z}{\部分p} \{方程}和{方程}\ \开始ω= \离开(\压裂{\部分p}{\部分t} \右)_z + vec{你}\ \ cdot \ nabla_z p + w \压裂{\部分p}{\部分z}。 \end{equation} What typically follows is the use of the hydrostatic approximation in the last term. If you do a (large) scale analysis you will find that $-w\rho g = w \partial p/\partial z$ is the dominating term and thus, you can approximate $\omega = -w\rho g$. However, based on your sketch I think it would not add to an understanding to just say $\omega = 0$, since $w = 0$. Why it makes sense to use pressure coordinates I tried to answer [here][1], although I want to add that in a theoretical context it can be much more useful to apply e.g. sigma coordinates (terrain following coordinates) to simplify the treatment of boundary conditions. [1]: //www.hoelymoley.com/questions/19754/what-is-the-explanation-of-using-pressure-units-hpa-to-express-height-when-dea

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