1. 压力普遍使用的坐标ω\美元垂直速度分量代替w美元在笛卡儿坐标。

2. 获得压力坐标系中的速度组件:基于你的草图可以计算之间的角度z美元和$ p $表面,然后找到使用三角速度组件。

采用物质导数可以与垂直速度分量和我将在下面描述怎么做。

从两个坐标系统$ (x, y, z, t)美元和$ (x, y, p, t)美元与垂直坐标z =美元z (t, x, y, p)美元和$ p = p (t, x, y, z)美元。一些变量的导数一个美元对其他变量美元加元(可x美元,y美元或元新台币)在一个系统中与其他如下:

左(\ \开始{方程}\压裂{\部分}{部分c \} \右)_z = \离开(\压裂{\部分}{部分c \} \右)_p + \压裂{\部分}{\部分p} \离开(\压裂{\部分p}{部分c \} \右)_z。结束\{方程}它认为,垂直的坐标\开始{方程}\压裂{\部分}{\部分p} = \压裂{\部分}{部分z \} \压裂{\部分z}{\部分p},结束\{方程}因此,我们发现左(\ \开始{方程}\压裂{\部分}{部分c \} \右)_z = \离开(\压裂{\部分}{部分c \} \右)_p + \压裂{\部分}{部分z \} \压裂{\部分z}{\部分p} \离开(\压裂{\部分p}{部分c \} \右)_z。结束\{方程}

用这个(2 d)梯度写道:

\开始{方程}\ nabla_z = \ nabla_p + \压裂{\部分z}{\部分p} \压裂{\部分}{部分z \} \ nabla_z p。\{方程}结束时间导数是微不足道的,因为它遵循从上面的一般形式。现在我们可以把压力的物质导数坐标如下:\{方程}{分裂}\ \开始开始离开(\压裂{文本\ D{}}{文本\ D {} t} \右)_p & = \离开(\压裂{\部分}{\部分t} \右)_p + vec{你}\ \ cdot \ nabla_p + \ω\压裂{\部分}{\部分p} \ \ & = \离开(\压裂{\部分}{\部分t} \右)_z - \压裂{\部分z}{\部分p} \离开(\压裂{\部分p}{\部分t} \右)_z \压裂{\部分}{\部分z} + vec{你}\ \ cdot \离开[\ nabla_z - \压裂{\部分z}{\部分p} \ nabla_z p \压裂{\部分}{部分z \} \右)+ \ω\压裂{\部分z}{\部分p} \压裂{\部分}{部分z \} \ \ & = \离开(\压裂{\部分}{\部分t} \右)_z + vec{你}\ \ cdot \ nabla_z + \离开[\ω- \离开(\压裂{\部分p}{\部分t} \右)_z——vec{你}\ \ cdot \ nabla_z p \] \压裂{\部分z}{\部分p} \压裂{\部分}{\部分z}。\{分裂}\{方程}结束结束因此,\ w =开始{方程}\离开[\ω- \离开(\压裂{\部分p}{\部分t} \右)_z——vec{你}\ \ cdot \ nabla_z p \] \压裂{\部分z}{\部分p} \{方程}结束和{方程}\ω= \ \开始离开(\压裂{\部分p}{\部分t} \右)_z + vec{你}\ \ cdot \ nabla_z p + w \压裂{\部分p}{\部分z}。结束\{方程}通常遵循的是使用静压近似的最后一学期了。如果你做一个(大)你会发现规模分析$ g - w \ρ= w p / \ \部分部分津巴布韦元控制项,因此,你可以近似美元\ω=ρg - w \ $。然而,基于你的草图我认为它不会增加了解说\ω= 0美元,因为w = 0美元。

为什么是合理使用压力坐标我试图回答吗在这里,虽然我想添加在理论背景下它可以更有用的应用如σ坐标(地形坐标)来简化边界条件的处理。

1. 压力普遍使用的坐标ω\美元垂直速度分量代替w美元在笛卡儿坐标。

2. 获得压力坐标系中的速度组件:

采用物质导数可以与垂直速度分量和我将在下面描述怎么做。

从两个坐标系统$ (x, y, z, t)美元和$ (x, y, p, t)美元与垂直坐标z =美元z (t, x, y, p)美元和$ p = p (t, x, y, z)美元。一些变量的导数一个美元对其他变量美元加元(可x美元,y美元或元新台币)在一个系统中与其他如下:

左(\ \开始{方程}\压裂{\部分}{部分c \} \右)_z = \离开(\压裂{\部分}{部分c \} \右)_p + \压裂{\部分}{\部分p} \离开(\压裂{\部分p}{部分c \} \右)_z。结束\{方程}它认为,垂直的坐标\开始{方程}\压裂{\部分}{\部分p} = \压裂{\部分}{部分z \} \压裂{\部分z}{\部分p},结束\{方程}因此,我们发现左(\ \开始{方程}\压裂{\部分}{部分c \} \右)_z = \离开(\压裂{\部分}{部分c \} \右)_p + \压裂{\部分}{部分z \} \压裂{\部分z}{\部分p} \离开(\压裂{\部分p}{部分c \} \右)_z。结束\{方程}

用这个(2 d)梯度写道:

\开始{方程}\ nabla_z = \ nabla_p + \压裂{\部分z}{\部分p} \压裂{\部分}{部分z \} \ nabla_z p。\{方程}结束时间导数是微不足道的,因为它遵循从上面的一般形式。现在我们可以把压力的物质导数坐标如下:\{方程}{分裂}\ \开始开始离开(\压裂{文本\ D{}}{文本\ D {} t} \右)_p & = \离开(\压裂{\部分}{\部分t} \右)_p + vec{你}\ \ cdot \ nabla_p + \ω\压裂{\部分}{\部分p} \ \ & = \离开(\压裂{\部分}{\部分t} \右)_z - \压裂{\部分z}{\部分p} \离开(\压裂{\部分p}{\部分t} \右)_z \压裂{\部分}{\部分z} + vec{你}\ \ cdot \离开[\ nabla_z - \压裂{\部分z}{\部分p} \ nabla_z p \压裂{\部分}{部分z \} \右)+ \ω\压裂{\部分z}{\部分p} \压裂{\部分}{部分z \} \ \ & = \离开(\压裂{\部分}{\部分t} \右)_z + vec{你}\ \ cdot \ nabla_z + \离开[\ω- \离开(\压裂{\部分p}{\部分t} \右)_z——vec{你}\ \ cdot \ nabla_z p \] \压裂{\部分z}{\部分p} \压裂{\部分}{\部分z}。\{分裂}\{方程}结束结束因此,\ w =开始{方程}\离开[\ω- \离开(\压裂{\部分p}{\部分t} \右)_z——vec{你}\ \ cdot \ nabla_z p \] \压裂{\部分z}{\部分p} \{方程}结束和{方程}\ω= \ \开始离开(\压裂{\部分p}{\部分t} \右)_z + vec{你}\ \ cdot \ nabla_z p + w \压裂{\部分p}{\部分z}。结束\{方程}通常遵循的是使用静压近似的最后一学期了。如果你做一个(大)你会发现规模分析$ g - w \ρ= w p / \ \部分部分津巴布韦元控制项,因此,你可以近似美元\ω=ρg - w \ $。然而,基于你的草图我认为它不会增加了解说\ω= 0美元,因为w = 0美元。

为什么是合理使用压力坐标我试图回答吗在这里,虽然我想添加在理论背景下它可以更有用的应用如σ坐标(地形坐标)来简化边界条件的处理。

1. 压力普遍使用的坐标ω\美元垂直速度分量代替w美元在笛卡儿坐标。

2. 之间的关系的压力和笛卡儿坐标系统我基本上是这样的(我重写你增加了一些吗和一个假设):

{方程}\ω= \ \开始压裂{文本\ p {D}}{文本\ D {} t} = \压裂{\部分p}{\部分t} + vec{你}\ \ cdot \微分算符p = \压裂{\部分p}{\部分t} + u \压裂{\部分p} {x} \部分+ v \压裂{\部分p}{\偏y} + w \压裂{\部分p}{\部分z}。结束\{方程}让我们假设那$ p = p (t, x, y, z) = p_0 + \伽马x美元,在那里\伽马美元是一个常数,它告诉我们笛卡尔的倾斜表面的压力吗坐标(单位$ {Pa} \ \文本,文本\ {m} ^ {1} $)。另外如你的例子$ \ vec{你}=美元(u, 0, 0)因此,

{方程}\ω= \ \开始压裂{文本\ p {D}}{文本\ D {} t} = u \压裂{\部分p} {x} \部分= u \γ。结束\{方程}如果我们看看你的草图那\γ< 0美元和因此\ω< 0美元。这是反直觉的,因为在的草图我们清楚地看到,对的压力表面的包裹是不断上升的。然而,如果我们提醒自己,$ p $随高度,而z美元增加意义非凡,包裹在坐标有负面压力速度上升。

我认为你理解压力坐标。为什么是有意义的使用压力坐标已经回答了在这里,虽然我想添加在理论背景下它可以更有用的应用如σ坐标(地形坐标后)。

1. 压力普遍使用的坐标ω\美元垂直速度分量代替w美元在笛卡儿坐标。

2. 获得速度组件坐标系统的压力:根据你的草图你计算之间的角度可以吗z美元和$ p $表面,然后找到使用三角速度组件。

采用物质导数我们可以联系下面的垂直速度分量和我将描述如何去做那。

从两个坐标系统$ (x, y, z, t)美元和$ (x, y, p, t)美元与垂直坐标z =美元z (t, x, y, p)美元和$ p = p (t, x, y, z)美元。一些变量的导数一个美元对其他变量美元加元(可x美元,y美元或元新台币)在一个系统中与其他如下:

左(\ \开始{方程}\压裂{\部分}{部分c \} \右)_z = \离开(\压裂{\部分}{部分c \} \右)_p + \压裂{\部分}{\部分p} \离开(\压裂{\部分p}{部分c \} \右)_z。结束\{方程}它的垂直坐标那\开始{方程}\压裂{\部分}{\部分p} = \压裂{\部分}{部分z \} \压裂{\部分z}{\部分p},结束\{方程}和因此,我们发现左(\ \开始{方程}\压裂{\部分}{部分c \} \右)_z = \离开(\压裂{\部分}{部分c \} \右)_p + \压裂{\部分}{部分z \} \压裂{\部分z}{\部分p} \离开(\压裂{\部分p}{部分c \} \右)_z。结束\{方程}

用这个的(2 d)梯度写道:

\开始{方程}\ nabla_z = \ nabla_p + \压裂{\部分z}{\部分p} \压裂{\部分}{部分z \} \ nabla_z p。\{方程}结束时间导数是微不足道的,因为它遵循的上面的一般形式。现在我们可以写的物质导数在压力坐标如下:\{方程}{分裂}\ \开始开始离开(\压裂{文本\ D{}}{文本\ D {} t} \右)_p & = \离开(\压裂{\部分}{\部分t} \右)_p + vec{你}\ \ cdot \ nabla_p + \ω\压裂{\部分}{\部分p} \ \ & = \离开(\压裂{\部分}{\部分t} \右)_z - \压裂{\部分z}{\部分p} \离开(\压裂{\部分p}{\部分t} \右)_z \压裂{\部分}{\部分z} + vec{你}\ \ cdot \离开[\ nabla_z - \压裂{\部分z}{\部分p} \ nabla_z p \压裂{\部分}{部分z \} \右)+ \ω\压裂{\部分z}{\部分p} \压裂{\部分}{部分z \} \ \ & = \离开(\压裂{\部分}{\部分t} \右)_z + vec{你}\ \ cdot \ nabla_z + \离开[\ω- \离开(\压裂{\部分p}{\部分t} \右)_z——vec{你}\ \ cdot \ nabla_z p \] \压裂{\部分z}{\部分p} \压裂{\部分}{\部分z}。\{分裂}\{方程}结束结束因此,\ w =开始{方程}\离开[\ω- \离开(\压裂{\部分p}{\部分t} \右)_z——vec{你}\ \ cdot \ nabla_z p \] \压裂{\部分z}{\部分p} \{方程}结束和{方程}\ω= \ \开始离开(\压裂{\部分p}{\部分t} \右)_z + vec{你}\ \ cdot \ nabla_z p + w \压裂{\部分p}{\部分z}。结束\{方程}通常遵循是什么的使用静压近似的最后一学期了。如果你做一个(大)你会发现规模分析$ g - w \ρ= w p / \ \部分部分津巴布韦元是控制项,因此,可以近似美元\ω=ρg - w \ $。然而,基于你的草图我认为它不会增加了解说\ω= 0美元,自w = 0美元。

为什么是有意义的使用压力坐标我试着回答在这里,虽然我想添加在理论背景下它可以更有用的应用如σ坐标(地形坐标后)为了简化边界条件的处理。