在水波物理,当我们说“感觉”浪潮,我们意味着水深影响波的性质。
水波的色散关系是:
$ $ \ω^ 2 = gk \双曲正切{(kd)} $ $
在哪里ω\美元波的频率,k美元是波数,$ d $平均水深,一个和g美元重力加速度。我们区分的“浅”和“深度”水波的价值kd美元,其中包括波数和水深度:
- 浅水波时kd < 0.3美元;
- 中间水波时< kd < 3 $ 0.3美元;
- 深水波时kd > 3美元。
因此,很长一段膨胀波可能作为浅水波在10米深的海底,但也很短的波可能作为深水波在1米深的海底。
这些限制是如何kd美元获得吗?切双曲线函数有一些方便的属性限制它的参数的值:
深水波,kd美元是非常大的,所以呢美元\双曲正切{(kd)} \ rightarrow 1美元。然后减少色散关系:
$ $ \ω^ 2 =门将$ $
相位和群速度:
$ $ C_p = \ dfrac{\ω}{k} = \√6 {\ dfrac {g} {k}} $ $
$ $ C_g = \ dfrac{\部分\ω}{\部分k} = \ dfrac {1} {2} \√6 {\ dfrac {g} {k}} $ $
请注意,C_p美元和C_g美元不是一个水深的函数,因此据说深水波不“感觉”。
另一方面,对浅水波,kd美元小(约0.3或更少),美元\双曲正切{(kd)} \ rightarrow kd美元。色散关系是:
$ $ \ω^ 2 = gk ^ 2 d $ $
和相位和群速度是水深的函数:
$ $ C_p = \ dfrac{\ω}{k} = \ sqrt {gd} $ $
$ $ C_g = \ dfrac{\部分\ω}{\部分k} = \ sqrt {gd} $ $
那么,为什么说,海浪“感觉”底部的水深半波长?
$ $ kd = k \ dfrac{\λ}{2}= k \ dfrac{2 \π}{2 k} =π\ $ $
这是大约的价值低于政权过渡从深水到中间水,即。\双曲正切{kd} \大约1美元美元\双曲正切{(kd)} \大约1美元不举行了。