这个问题可以回答一个缩放参数。让我们先从动量方程(n - s) non-intertial参考系(如地球旋转)和假设非粘流(大概真的在水面上)。

$ $ \ dfrac{\部分\ mathbf u}{\部分t} = - u \ cdot \ \ mathbf微分算符\ mathbf u - \ dfrac{1}{\ρ}\微分算符p 2ω\ mathbf \ \ * \ mathbf u + \ mathbf g $ $

因为我们感兴趣的水平运动,让打破这个向量形成meridonal和带状势头,扩大金融衍生品。我们将定义$ f = 2ω\ \罪\ varphi $,在那里\ varphi美元是纬度。给我们:

$ $ \ dfrac{\偏u}{\部分t} + u \ dfrac{\偏u} {x} \部分+ v \ dfrac{\偏u}{\偏y} + w \ dfrac{\偏u}{\部分z} = - \ dfrac{1}{\ρ}\ dfrac{\部分p} {x} \部分+阵线$ $$ $ \ dfrac{\部分v}{\部分t} + u \ dfrac{\部分v} {x} \部分+ v \ dfrac{\部分v}{\偏y} + w \ dfrac{\部分v}{\部分z} = - \ dfrac{1}{\ρ}\ dfrac{\部分p}{\偏y} -付$ $

在这个配方,术语+阵线美元和财年美元代表科里奥利加速度。现在我们可以进行扩展分析和确定哪些不同尺度下的方程是很重要的。因为两个方程之间的尺度是相同的,我将只显示缩放参数你美元动量方程。

让我们写:

$ $ \ dfrac{\偏U}{\部分T} + U \ dfrac{\偏U}{\部分L} + U \ dfrac{\偏U}{\部分L} + W \ dfrac{\偏U}{\部分Z} = - \ dfrac{1}{\ρ}\ dfrac{\部分P}{\部分L} +付$ $

然后指出,2和3是等价和丢弃导数符号我们结束了与这些条款(我也放弃了算术运算,因为我们不只是感兴趣比较数量级):

$ $ \ dfrac{你}{T} \ \ dfrac {U ^ 2} {L} \ W \ dfrac{你}{H} \ - \ dfrac{1}{\ρ}\ dfrac P{}{1},傅\ $ $

这可能看起来很有意思和无关的运动方程,但我们只是希望确定各种术语和这个比例的数量级分析让我们这样做。缩放值你美元速度范围内,元新台币——时间尺度,L美元长度范围,W美元- - - - - -垂直运动的规模,H美元深度范围内,\ρ美元——密度范围内,$ P $——压力范围内,$ f $-科里奥利的规模。

我们将使用天气尺度运动U = 10美元\ \ mathrm {m \ s ^ {1}} $,$ L = 10 ^ 6 \ \ mathrm {m} $,W = 0.01美元\ \ mathrm {m \ s ^ {1}} $,$ H = 10 ^ 4 \ \ mathrm {m} $,$ \ρ= 1 \ \ mathrm{公斤\ m ^ {3}} $,$ P = 10 ^ 3 \ \ mathrm {Pa} $,$ T = 10 ^ 5 \ \ mathrm {s ^ {1}} $和$ f = 10 ^ {4} \ \ mathrm {s ^ {1}} $

将这些落下的石块插入上述方程收益率:

$ $ \ dfrac {10} {10 ^ 5}, \ dfrac {10 ^ 2} {10 ^ 6} \ 10 ^ {2} \ dfrac {10} {10 ^ 4}, \ \ dfrac {10 ^ 3} {10 ^ 6} \ 10 ^ 10 $ $ {4}

这样可以减少:

$ $ 10 ^ {4}\ 10 ^ {4},\ 10 ^ {5},\ 10 ^ {3},\ 10 ^ {3}$ $

这个比例参数告诉我们,时间导数和横向衍生品是不重要的(特别是垂直运动),科氏力和压强梯度力是最重要的。如果我们用这个比例参数下降重要条件的方程你美元动量剩下的是:

$ $ 0 = - \ dfrac{1}{\ρ}\ dfrac{\部分p} {x} \部分+阵线$ $$ $ 0 = - \ dfrac{1}{\ρ}\ dfrac{\部分p}{\偏y}付$ $

当重写可能更熟悉一些的我们:

$ $ u_g = - \ dfrac{1}{\ρf} \ dfrac{\部分p}{\偏y} $ $$ $ v_g = \ dfrac{1}{\ρf} \ dfrac{\部分p}{\部分x} $ $

水平地转流的动量方程。另一个下降的比例参数是罗斯比数。回忆:

$ $ \ dfrac{你}{T} \ \ dfrac {U ^ 2} {L} \ W \ dfrac{你}{H} \ - \ dfrac{1}{\ρ}\ dfrac P{}{1},傅\ $ $

如果我们使用U = L / T美元和除以科里奥利缩放付美元,我们得到:

$ $ \ dfrac{你}{},\ \ dfrac{你}{},\ \ dfrac {W} {fH}, \ - \ dfrac{1}{\ρ}\ dfrac P {} {UfL}, \ 1 $ $

专注于前两个条件的时间和空间衍生品我们可以确定当科里奥利与无因次数量是很重要的$ Ro = \ dfrac{你}{fL} $或罗斯比数。当罗依< < 1美元科氏力,是很重要的$ Ro > > 1美元科氏力可以忽略。

---

让应用上面我们学到了什么和使用罗斯比数在符类规模(如大气旋)和在我们的厕所。

再次,在天气我们将使用规模U = 10美元\ \ mathrm {m \ s ^ {1}} $,$ L = 10 ^ 6 \ \ mathrm {m} $,$ f = 10 ^ {4} \ \ mathrm {s ^ {1}} $

我们将使用在我们的厕所U = 0.5美元\ \ mathrm {m \ s ^ {1}} $,L = 0.3美元\ \ mathrm {m} $,$ f = 10 ^ {4} \ \ mathrm {s ^ {1}} $

天气尺度的罗斯比数是:

$ $ Ro = \ dfrac{你}{fL} = 0.1 < < 1 $ $

卫生间的罗斯比数:

$ $ Ro = \ dfrac{你}{fL} \大约10 ^ 3 > > 1 $ $

这告诉我们,如果我们重新缩放参数我们用于开发罗斯比数,而是在我们的厕所,我们会发现比科里奥利加速度更重要,我们可以忽视的力量。还要注意,你不需要让小如厕受到科氏力的影响。龙卷风,例如,受到科氏力的影响,直到你有长寿的中尺度对流复合体(MCC)和中尺度对流涡(MCV),你开始看到科里奥利风暴结构的影响。