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牧师

有什么区别时隐式和显式方法应用于模拟地球系统?

我在努力理解之间的差异隐式的方法和显式的方法在地球的数值模拟过程中,特别是应用于模拟地球系统的2个或更多的维度,例如在数值天气预报(数值天气预报)为例。

我理解的基本原则显式的显式模型的方法:将计算每个网格独立广场的新值对于每个时间步,例如。的应用隐式的方法谜题我不过——它似乎需要的知识系统的当前状态和后者状态,在后者状态计算之前吗?它以某种方式推断结果吗?

回答

答案通过@IsopycnalOscillation解释了一些影响使用显式和隐式方案和应用一个是优先于另一个。在这里,我描述这两种方法实际上是如何工作的,如何隐格式使用的知识后的状态。把常微分方程:$ $ \ dfrac{\偏u}{\部分t} = f (u, t) $ $,为了简单起见,让f (u, t) =铜美元,c是一个积极的美元常数和u = u (t)美元。然后方程:$ $ \ dfrac{\偏u}{\部分t} =铜$ $通常称为线性阻力方程。同样,为了简单起见,我们考虑最简单的两个方案,一阶欧拉向前差分(显式),和一个一阶欧拉向后差分(隐)。如你所知,向前欧拉差分yieds: $ $ u_ {n + 1} =δtu_ u_n-c \ {n} = u_n (1 - c \δt) $ $显式的调用此方法,因为未来状态评估功能的现状。冯·诺依曼的稳定方法,生长因子的定义是:$ $ \λ= \ dfrac {u_ {n + 1}} {u_n} = 1 - c \δt,该计划是稳定的美元美元| \λ| < 1美元,中性| \λ| = 1美元时,和不稳定当$ | \λ| > 1美元。我们看到,欧拉方法应用于线性阻力方程可能是不稳定的。与隐式欧拉向后差分,:$ $ u_ {n + 1} = u_n-c \δt u_ {n + 1} $ $条款重新排列使我们:$ $ u_ {n + 1} = \ dfrac {u_n} {1 + c \δt} $ $注意u_ {n + 1}美元没有找到右边了。在这里,生长因子是:$ $ \λ= \ dfrac {1} {1 + c \δt} $ $,我们看到,在这种情况下,美元| \λ| < 1适用于任何价值的美元和加元\δt美元。 Thus, if one is concerned about stability, an implicit method is advantageous for solving this equation. However, notice that the implicit method is more computationally heavy, even in this simple case, because a division is significantly more expensive operation than multiplication. This is especially true in larger and more complex systems of equations where $f(u,t)$ may be a large matrix that need to be inverted. A good introductory text on these methods and there applications in atmosphere and ocean modeling can be found here: [Mesinger and Arakawa: Numerical Methods Used in Atmospheric Models (1976)][1]. For more references, see the answer to [this question][2]. [1]: http://twister.caps.ou.edu/CFD2013/Mesinger_ArakawaGARP.pdf [2]: //www.hoelymoley.com/questions/2806/resources-for-learning-the-technical-parts-of-atmospheric-modeling/2807

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