winwaed的注意:我更新了这个答案，以包括对历史技术的描述。
历史上的技术
牛顿提出万有引力理论主要是为了解释构成太阳系的天体的运动。他还意识到引力使地球绕太阳运行而且格林先生的回答给出了答案月球绕地球运行，它也是苹果从树上掉下来的原因。万物相互吸引，引力作用。这表明理论上可以测量两者之间的引力一个很好的历史视角一对小球体。牛顿自己也意识到了这一点，但他认为这并不实用。当然不是两个小球体(牛顿1846):
一个直径一英尺，性质与地球相似的球体，会吸引一个放在它表面附近的小物体，其力比放在它表面附近的地球所能吸引的力小2000万倍;但这么小的力量不会产生明显的效果。如果两个这样的球体相距只有0.1英寸，即使在没有阻力的空间里，它们也不会在不到一个月的时间里，由于相互吸引的力量而走到一起;更少的球体会以更慢的速度聚集在一起，即它们直径的比例。
也许是一座山?
不，整座山都不足以产生任何明显的效果。一座半球形的山，三英里高，六英里宽，不会因为它的吸引力，使钟摆偏离真正的垂直方向两分钟，只有在行星的巨大天体中，这些力才能被感知。
牛顿的观点在如何的地球的质量这种微小测量的不切实际将被证明是不正确的。牛顿不知道，他自己推动的科学革命很快就使这种微小的测量成为可能。
*用山脉来衡量地球的重量*
第一次尝试“称地球的重量”是由皮埃尔·布格、查尔斯·玛丽·德拉孔达明和路易斯·戈丁在法国测地线任务期间进行的。他们的主要任务是确定地球的形状。地球是否如牛顿所预测的那样有赤道隆起?(法国人曾派出另一支队伍前往拉普兰完成同样的任务。)布格利用这次旅行作为一个机会来检验牛顿的建议，即山脉会使铅垂线偏离测量的正常水平。他选择钦博拉索山作为主题。不幸的是，测量结果完全错误。铅垂线偏转了，但方向不对。布格测量了山的轻微偏转(比森，网页)。
接下来的尝试是斯希哈林实验。在测量梅森-迪克森线时，查尔斯·梅森和耶利米·迪克森发现，他们的校准有时无法相互一致。原因是它们的垂线起伏偶尔会偏离测量正常值。这一发现导致了内维尔·马斯基林(Nevil Maskelyne)进行的斯希哈林实验。与布格不同的是，马斯基林确实得到了一个积极的结果，11.6角秒的偏转，而且方向是正确的。观测到的偏转使马斯基林得出结论，地球的平均密度是水的4.713倍(von Zittel 1914)。
事实证明，牛顿利用山的想法从根本上是有缺陷的。其他人试图在其他山脉上重复这些实验。许多人测量到负偏转，布格也是如此。这是有原因的。出于同样的原因，我们只能看到冰山的一小部分(大部分都在水下)，我们也只能看到山的一小部分。这座山的大部分都在地球内部。一座巨大的孤立的山应该使铅垂线偏离山。
*用小质量称量地球*
如果使用山脉是令人怀疑的是，这说明了使用小质量的物体需要几个月才能接近彼此，即使相隔仅几英寸?
这是一个非常好的主意。这些小质量是可控的，它们的质量可以测量准确度很高。没有必要等到它们碰撞。简单地测量它们相互作用的力．
这答案会给出这个想法是卡文迪什实验(卡文迪什1798)的基础。卡文迪许用了两个小的和两个大的铅球。两个小圆球挂在水平木臂的两端。木臂依次由一根铁丝吊着。两个大球体被安装在一个单独的装置上，他可以转动这个装置使一个大球非常接近一个小球体。这种紧密的分离导致了一个小球体和大球体之间的引力，反过来导致支撑木臂的金属丝扭曲。电线中的扭转作用抵消了重力。最终，系统稳定到平衡状态。他通过观察手臂与未扭曲状态的角度偏差来测量扭转。他用一套不同的测量方法来校准这种扭转。最后，通过称量这些铅球，卡文迪许计算出了地球的平均密度。
请注意，卡文迪许并没有测量万有引力常数g，在卡文迪许的论文中没有提到万有引力常数。卡文迪许测量G的概念有点历史修正主义。的现代的角度来看牛顿万有引力定律的符号，$ F = \压裂{GMm} {r ^ 2} $，在卡文迪许的时代根本不存在。直到卡文迪许的实验结束75年后，牛顿的万有引力定律才被重新表述为引力常数G．牛顿和卡文迪许时代的科学家们用比例而不是用比例常数来写作。
卡文迪许实验的目的就是给地球“称重”，他也确实这么做了。
现代技术* * * *
如果地球是球形的，如果没有其他的扰动效应，比如指向月球和太阳的引力加速度，如果牛顿的万有引力理论是正确的，那么围绕地球运行的小卫星的周期由开普勒第三定律给出:$ \离开(\压裂T{2π\}\右)^ 2 = \压裂{^ 3}{GM_E} $．在这里元新台币是卫星的周期，一个美元为卫星半长轴(轨道半径)，G美元万有引力是常数吗M_E美元是地球的质量。
随着时间的推移，通过积累这些测量数据，科学家们可以非常精确地确定这些卫星的轨道，并由此“测量地球的重量”。目前对产品的估计G M_E美元是$ G M_E = 398600.4418下午\ 0.0009 \ \文字{公里}{年代}^ ^ 3 / \文本2美元．（来源:NIMA技术报告TR8350.2，“国防部世界大地测量系统1984，其定义和与当地大地测量系统的关系”，2000年1月第三版尼玛2000)．这个微小的误差意味着它精确到小数点后8.6位。几乎所有地球质量的误差都来自于不确定性G美元．
参考文献
M.比森，“布格未能称量地球”(网页)
H.卡文迪许，《测定地球密度的实验》菲尔。反式。r . Soc。伦敦,88 (1798) 469-526
牛顿(译:莫特)，《原理:世界体系》(1846年)
NIMA技术报告TR8350.2，“国防部世界大地测量系统1984，其定义和与当地大地测量系统的关系”，2000年1月第三版
k·冯·齐特尔(M. Ogilvie-Gordon译)，《十九世纪末的地质学和帕尔本体论史》(1914)
