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牧师

如何表征多孔介质中非活性示踪剂的流动特征?

关于示踪实验

该实验是通过将具有一定浓度的非活性物质的流体注入由沙子组成的柱或芯中进行的。流体的注入可以是脉冲形式，也可以是连续注入。这种类型的实验对于表征地下的静态和动态特性非常有用，可以帮助我们更好地了解流体的地质和流动动力学。

已知信息

在这类实验中，我们通常知道示踪剂通过色谱柱的速度五美元，列的长度L美元，示踪剂注入浓度C_0美元，柱出口流体浓度的时间序列美元加元{和}$ $ \文本元新台币，作为本次实验的输出数据。

问题

在实验室规模下，哪些方程通常用于描述多孔介质中非活性示踪剂的流动特征?
我们如何使用已知信息来估计流体分散系数(流体速度方差的测量)?

回答

非反应性示踪剂试验的构成方程由平流(粘性流动)引起的流体流动和扩散引起的流体流动决定。控制这一过程的偏微分方程为:$$\frac{\partial C}{\partial t} + \nabla。\left(v C - D\nabla{C} \right)=0$$其中$C$为示踪剂在空间$(x,y,z)$和时间$t$上的浓度;$v$为注入示踪液的速度，$D$为分散系数。让我们考虑以下一维核，其中示踪剂在左侧面(点B)注入，作为重侧单位阶跃函数。在右侧面(A点)观察输出示踪剂浓度分布:[!]这种一般情况下的边界条件如下:$$\overline C_B=0, x>0, t=0$$ $$\overline C_B=1, x=0, t>=0$$ $$\overline C_B=0, x\rightarrow\infty, t>=0$$现在，对于这个一维例子，存在一个解析解，可以在列内的任何地方给出示踪浓度，例如$x$，在任何时间，例如$t$。也就是说，我们可以用下面的解析解来估计$C(x,t)$: $$\overline C_B=\frac{1}{2}\left[1-{erf}\left(\frac{x-vt}{2\sqrt{Dt}}\right)\right]$$其中$v$是已知的流体速度，$D$是未知的流体分散系数。如何估计分散系数我们从示踪剂实验中获得的数据之一是示踪剂在柱输出(A点)处的浓度随时间的变化，也称为出水浓度。让我们称这个数据为$C_{measured}$。类似地，使用上述分析函数，我们可以通过猜测分散系数$D$的某个值来估计示踪剂流出浓度($x=L$)。 However, since this $D$ is just a guess, so the estimated effluent concentration using the formula is not correct. The correct effluent concentration is the one we have measured i.e .$C_{measured}$. You would have guessed by now that we use the measured concentration in the analytical expression to estimate $D$, and the appropriate way of doing this is by devising an objective function and minimizing its square as follow: $$f_{obj}=min\left[\sum (C_{measured}-C_{calculated})^2\right]$$ So you find $C_{calculated}$ using multiple guesses of $D$ and stop the iteration for that particular $D$ which gives you minimum $f_{obj}$ [1]: http://i.stack.imgur.com/LEL3O.png [2]: http://i.stack.imgur.com/0eU70.png

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