我有一个问题推导/理解sigma-pressure坐标的垂直速度。

垂直坐标的定义是:

$ $ \σ(x, y, p) = \压裂{p (x, y) -p_t} {p_s (x, y) -p_t} $ $

在p (x, y)美元的压力被认为是网格点,p_t美元是域的顶部的压力(hPa)美元在我的例子中50美元和美元p_s (x, y)是美元表面压力。

经过推导得到的垂直速度(D / Dt是总美元,美元部分/ \ \部分偏导数,台币\ω= Dp / Dt美元):

$ $ w = \压裂{D \σ}{Dt} = - \压裂{\σ}{(p_s-p_t)} \离开(\压裂{\部分p_s} {x} \部分u + \压裂{\部分p_s}{\偏y} v \右)+ \压裂{1}{p_s-p_t} \ω$ $

当我现在想到一个理想化的例子,我有一个高斯山中间的域和风力仅来自南方(v = 10美元女士$ ^ {1}$,u,美元\ω= 0美元),由此产生的垂直风组件是正前面的山是错的因为空气应该提升(w美元的积极价值意味着降序)。

我的错误在哪里?