有两个解决方案使用最小二乘法计算美元加元和$ D $。这两种方法会产生不同的结果为常数。没有正确的方法。

最小二乘法

我们定义最小平方误差如下:$ $ \文本{伦敦}= \ sum_{我}{\离开(y_i - f (x_i) \右)^ 2}$ $的y_i美元和x_i美元通过,我们是我们的数据要符合一个函数f (x)美元。其目的是减少我们的错误${伦敦}$ \文本。

解决方案(最小${伦敦}$ \文本一个线性函数f (x) =美元\ cdot x + b美元描述在这里。计算最低的基本思想${伦敦}$ \文本是设置美元\部分\文本{伦敦}/ \部分美元和美元\部分\文本{伦敦}/ \ b部分美元等于$ 0 $和解决由此产生的方程系统一个美元和b美元。

说,我们来计算两种解决方案美元加元和$ D $在$ f (x) = C \ cdot x ^ {-} $

解决方案1:查对数的函数

我们重写$ $ y_i = C \ cdot x_i ^ {-} $ $来$ $ \ ln {y_i} = \ ln{\离开(C \ cdot x_i ^{-} \右)}= \ ln {C} - D \ cdot \ ln {x_i} $ $

现在我们有一个函数的形式$ \波浪号{y_i} = {x_i} \ cdot \波纹线+ b美元与$ \波浪号{y_i} = \ ln {y_i} $,$ \波浪号{x_i} = \ ln {x_i} $,$ = - d $和$ b = \ ln {C} $。因此,我们查对数来衡量x_i美元和y_i美元值的公式,并将它们放入到线性最小平方误差法。从产生的一个美元和b美元我们比计算$ D $和美元加元。

解决方案2:插入功能

我们设置$ f (x) = C \ cdot x ^ {-} $,将它插入${伦敦}$ \文本公式:$ $ \文本{伦敦}= \ sum_i{\离开(y_i - C \ cdot x ^{-} \右)^ 2}$ $对,减少由此产生的公式美元加元和$ D $给定的一组x_i美元和y_i美元。这是一个棘手而不是简单的线性的情况。你可以美元\部分\文本{伦敦}/ \部分加元和美元\部分\文本{伦敦}/ \部分D $看你走了多远。

我个人更喜欢的答案戈登斯坦格戈登斯坦格:-)。