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牧师

的平均方向波浪方向分布

海浪建模时,美元的方向分布D_f(\θ)一起使用频谱年代美元美元(f)来描述波的能量在一个特定的频率f和角θ\美元美元。

我知道方向分布可以写成一个傅里叶级数即$ $ D_fθ(\)= \压裂{1}{2π\}\离开[1 + 2 \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} \ {an \ cos (n \θ)+ b_n \罪(n \θ)\}\右]$ $ $ an = \ int_0 ^{2 \π}D_f(θ)\ \ cosθ(\)\ d \θ和b_n美元= \ int_0 ^{2 \π}D_f(θ)\ \罪(θ)\ \ \ dθ美元。

在Kuik (1988),意味着波方向,找到\ theta_0美元,通过计算$ $ \ theta_0 = \反正切\离开(\压裂{b_1} {a_1} \右)$ $ b_1和a_1美元美元的一阶傅里叶系数。

在这个定义,作者读者指Borgman(1969)但我在网上找不到这篇论文。

我的问题是为什么它只有一阶傅里叶系数a_1和b_1使用美元美元计算?

编辑:在给予更多的考虑,我认为他们是傅里叶系数是有点巧合。

如果方向分布视为PDF(= 1)的积分然后a_1和b_1更像美元美元预期值的余弦和正弦角θ\美元。中使用的平均值可以量化函数来确定美元的平均角。

回答

它有助于理解傅里叶系数的意义在定向波谱分析。纵横摇浮标测量时间序列的高度\埃塔,美元和斜坡笛卡尔方向,\ eta_x \ eta_y美元和美元。傅里叶组件a_0美元,a_1,美元b_1,美元a₂美元,b_2,美元cross-spectra高程和坡度有关时间序列(由Longuet-Higgins引入1963):$ $ a_0 = \ dfrac {C_{11}}{\π}$ $ $ $ a_1 = \ dfrac {Q_{12}}{\π}$ $ $ $ b_1 = \ dfrac {Q_{13}}{\π}$ $ $ $ a₂= \ dfrac {C_ {22} -C_ {33}} {k ^ 2π\}$ $ $ $ b_2 = \ dfrac {2 C_ {23}} {k ^ 2π\}$ $ cross-spectra在哪里:$ $ C_ {11} (f) = C[\埃塔(f) \埃塔(f)) = \ int_0 ^{2 \π}E (f \θ)dθ\ $ $ $ $ Q_ {12} (f) = - q[\埃塔(f) \ eta_x (f)] k ^ {1} = - \ int_0 ^{2 \π}E (f \θ)θ\ d cosθ}{\ \ $ $ $ $ Q_ {13} (f) = - q[\埃塔(f) \ eta_y (f)] k ^ {1} = - \ int_0 ^{2 \π}E (f \θ)罪\ d{\θ}\θ$ $ $ $ C_ {22} (f) = C [\ eta_x (f) \ eta_x (f)] k ^ {2} = \ int_0 ^{2 \π}E (f \θ)\ cos ^ 2θdθ}{\ \ $ $ $ $ C_ {23} (f) = C [\ eta_x (f) \ eta_y (f)] k ^ {2} = \ int_0 ^{2 \π}E (f \θ)\ sinθ}{\ \ cosθdθ}{\ \ $ $ $ $ C_ {33} (f) = C [\ eta_y (f) \ eta_y (f)] k ^ {2} = \ int_0 ^{2 \π}E (f \θ)罪\ ^ 2θ}{\ dθ\ $ $从这里你可以看到平均方向,定义在你引用的论文,是:$ $ \ theta_0 = \反正切\离开({\ dfrac {b_1} {a_1}} \右)= \反正切\离开({\ dfrac {Q_ {13}} {Q_{12}}} \右)= \反正切\离开({\ dfrac {\ int_0 ^{2 \π}E (f \θ)罪\ d{\θ}\θ}{\ int_0 ^{2 \π}E (f \θ)\ d cosθ}{\ \θ}}\右)美元,因为美元Q_{12} $和$ Q_{13} $正比于综合能源在纬向和经向方向,分别的反正切比收益率意味着波方向。作者可以使用更高的时刻计算方向,但这将有不同的物理意义。在这个特定的例子中,使用$ \θ= \反正切\离开({b_2 / a₂} \右)美元将产生峰值(主导)波方向纵横摇浮标的上下文中。你看到上面的分析是本质上是有限的,特别是\埃塔,美元\ eta_x美元,美元\ eta_y $。如果高阶量美元\ eta_ {xx} $, $ \ eta_ {xy} $, $ \ eta_ {yy} $,定向光谱可以被描述在更高精度甚至只使用傅里叶分解。进一步阅读:* (Oltman-Shay和Guza (1984)] (http://journals.ametsoc.org/doi/abs/10.1175/1520 - 0485% - 281984% - 29014% - 3 - c1800%3aadaowd%3e2.0.co%3b2) *(没有方向的和定向波数据分析程序在NDBC) (http://www.ndbc.noaa.gov/wavemeas.pdf)

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\ begingroup美元再次感谢你,你回答我的另一个问题,几天前,你很有帮助! \ endgroup美元
- - - - - -RH_data_maths
2017年1月30日21:43

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