sigma-pressure-coordinates中定义的垂直速度如何?

Question

我有一个问题推导/理解sigma-pressure坐标的垂直速度。

垂直坐标的定义是:

$ $ \σ(x, y, p) = \压裂{p (x, y) -p_t} {p_s (x, y) -p_t} $ $

在p (x, y)美元的压力被认为是网格点,p_t美元是域的顶部的压力(hPa)美元在我的例子中50美元和美元p_s (x, y)是美元表面压力。

经过推导得到的垂直速度(D / Dt是总美元,美元部分/ \ \部分偏导数,台币\ω= Dp / Dt美元):

$ $ w = \压裂{D \σ}{Dt} = - \压裂{\σ}{(p_s-p_t)} \离开(\压裂{\部分p_s} {x} \部分u + \压裂{\部分p_s}{\偏y} v \右)+ \压裂{1}{p_s-p_t} \ω$ $

当我现在想到一个理想化的例子,我有一个高斯山中间的域和风力仅来自南方(v = 10美元女士$ ^ {1}$,u,美元\ω= 0美元),由此产生的垂直风组件是正前面的山是错的因为空气应该提升(w美元的积极价值意味着降序)。

我的错误在哪里?

Answer 1

在你的假设有一种误解:

$ \ω= \压裂{Dp} {Dt} = 0美元意味着空气包裹上面的质量保持不变。

证明:准静态假设eqn:

- - - - - -$ \压裂{1}{g} \, dpρ= \ \,dz美元;

应用水平意味着运营商:$ \眉题{(\ cdot)} = \压裂{\ int (\ cdot) \, dxdy} {\ int dxdy} = \压裂{\ int (\ cdot) \, dA}{\δA} $

- - - - - -美元\压裂{1}{g} \ \上划线,{dp} \ \δρ= \ \ dxdydz = \ρdV = dM $

整合之间任意压力水平之间的质量水平。

(1)你正确地估计美元\部分p_s / \偏y < 0美元为了有风,但是

(2)您还集美元\部分p_s / \部分t = 0美元你的推导(替换平流的全导数p_s美元)。这意味着压力场是恒定的。

结果

(1)和(2)产量降低压力在北方(dp_s / dy < 0美元包裹(后)和减少表面的压力dp_s / dt < 0美元)

这意味着一个空运必须下降(在条款\σ美元)为了满足恒定质量躺在它的条件($ \ω= \压裂{Dp} {Dt} = 0美元):

$ d \σ/ dt = \, dp / dt - b \, dp_s / dt美元;(a、b常量)。

= >d \σ/ dt > 0美元

例子

如果你的包裹开始950 hPa,前往北与表面压力下降,条件\ω= 0美元意味着它呆在950 hPa,但与(1)表面压力降到950 hPa包裹继续北和包裹奇迹般的发现是在地面上。

结论

作为\σ美元取决于压力和表面压力,那么它的时间导数。