如何描述不反应的示踪剂在多孔介质流?

Question

示踪实验

这个实验是由注入流体与不反应的物种的浓度在一个列或沙子组成的核心。注入流体可以是一个脉冲的形式也可以是连续注入。这种类型的实验可能是有用的”来形容一个地下的静态和动态特性,可以帮助我们更好地了解地质和流的流体动力学。

已知信息

在这种类型的实验中我们通常知道的速度通过列示踪,说五美元列的长度L美元,注入示踪剂的浓度C_0美元的时间序列的液体浓度列出口美元加元{和}$ $ \文本元新台币从这个实验,它充当一个输出数据。

问题

1. 方程通常是用来描述不反应的示踪剂在多孔介质的流动在实验室规模?
2. 我们如何利用已知信息来估计流体弥散系数(衡量流体速度方差)?

Answer 1

控制方程

构成方程不反应的示踪剂测试是由流体由于平流(粘性流)和流体由于扩散。管理这一过程的偏微分方程给出:$ $ \压裂{\部分C}{\部分t} + \微分算符。\离开(v C - D \微分算符{C} \右)= 0 $ $在那里,美元加元示踪剂浓度在空间(x, y, z)美元和时间元新台币;五美元示踪剂注入流体的速度,$ D $弥散系数。

维的例子

让我们考虑一个维核心中示踪剂注入后左手边的脸(B点)作为heavyside单位阶跃函数。输出的示踪剂浓度剖面观察到右手边的脸(点):

这个一般场景中给出的边界条件:

$ $ \眉题C_B = 0, x > 0, t = 0美元美元$ $ \眉题C_B = 1, x = 0, t > = 0 $ $$ $ \眉题C_B = 0, x \ rightarrow \ infty, t > = 0 $ $

现在,存在一个解析解的单维的例子可以给你列示踪剂浓度在任何地方,说x美元,在任何时候,说元新台币。也就是说,我们可以估计C (x, t)美元使用下面的分析解决方案:$ $ \眉题C_B = \压裂{1}{2}\离开[1 -{小块土地}\离开(\压裂{x-vt} {2 \√{Dt}} \) \右]$ $

在那里,五美元流体速度是已知的和是哪一个$ D $是液体色散系数未知。

如何估计弥散系数

之一,我们从示踪实验获得的数据列输出的示踪剂浓度随时间(点),也称为污水浓度。我们称这个数据美元C_{测量}$。

同样,使用上面的解析函数,我们将示踪剂废水浓度(估计$ x = L $)通过猜测一些弥散系数的价值$ D $。然而,由于这$ D $只是一个猜测,所以估计废水浓度使用公式是不正确的。正确的污水浓度是衡量我。e。美元C_{测量}$。你可能已经猜到了,我们用测量浓度估计的解析表达式$ D $,适当的这样做的方法是通过设计一个目标函数和最小化其广场:

$ $ f {obj} =敏\离开[\总和(C_{测量}-C_{计算})^ 2 \]$ $

所以你找到计算$ C_ {} $使用多个猜测的$ D $和停止特定的迭代$ D $它给你最低f {obj} $ $