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\ begingroup美元

navier - stokes方程是一组非线性微分方程的诊断风速和风向。它们(大约)表示为$ $ \压裂vec{你}}{d \ {dt} = - \压裂{1}{\ρ}{k} \微分算符P + f \帽子帽子vec{你}- g \ \ * \ {k} + \ν\微分算符^ 2 vec{你}\ $ $ $ \压裂{d} {dt} = \压裂{\部分}{\部分t} + u \压裂{\部分}{x} \部分+ v \压裂{\部分}{\偏y} + w \压裂{\部分}{\部分z} $, f是科里奥利参数,美元\ρ是密度,美元$ P $是压力,g是重力,美元\ν是运动粘度,美元和vec{你}\美元风矢量。

在天气学,教,在喷气条纹,连续喷射的曲率加速度由离心力的影响。然而,在上面的方程中,我没有看到离心组件。

curvature-based离心运动只是失踪,还是隐藏?如果它丢失,如何表达(在笛卡尔坐标系)?如果它是隐藏的,术语隐藏吗?我们可以将它分解成离心加速度和non-centrifugal ?推导的旋转就足够了,因为它将明确地说从曲率方程的一部分。

\ endgroup美元
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    \ begingroup美元 @BaroclinicCplusplus实际上有一个重力势由重力+离心。你需要产品的轨道速度矢量的旋度地球和地球的自转速度。这是零Grassmann规则。因此,如果向量场的旋度为零可以表示为一个标量势。我的教科书包括离心势NS方程,结合它与引力势位势。 \ endgroup美元
    - - - - - -user1066
    2017年9月23日在36
  • 1
    \ begingroup美元 glossary.ametsoc.org/wiki/Apparent_gravity \ endgroup美元
    - - - - - -user1066
    2017年9月23日在6:10
  • 1
    \ begingroup美元 @gansub明显的重力是地球的引力的组合+地球离心力。“改变坐标”我的意思是改变惯性non-intertial帧的参考。科里奥利,这包括明显的重力和其他指标条款减少规模分析。 \ endgroup美元
    - - - - - -BarocliniCplusplus
    2017年9月25日11:48
  • 1
    \ begingroup美元 @gansub我的问题不是在惯性和惯性参照系。我的问题被称为曲率流的,规模小得多的。看到theweatherprediction.com/advanced/habyextra7 \ endgroup美元
    - - - - - -BarocliniCplusplus
    2017年9月25日14:28
  • 1
    \ begingroup美元 从笛卡尔重塑动量方程(x, y)到极坐标系(r,θ)。离心加速度将条款之一du / dt。 \ endgroup美元
    - - - - - -milancurcic
    2017年9月25日在18:09

2答案2

3
\ begingroup美元

基于讨论在评论我的状态是不确定这是否一个答案,但是我被它绊倒,我认为我可以给一个简短的回答,一个人可以学到很多东西。

我将讨论基于极性的(\ρ,\φ)美元坐标,为了清晰。在经典力学中我们用位置矢量$ $ vec vec {e} = r \ \ _r = r \;罪(\ cosφ\ \ \φ),$ $因为美元\点vec {e}} {\ _r = \点{φ\}\;(-罪\ \φ,\ cosφ\)= \点{φ\}\;vec {\ e} _{\φ}$。在3 d球坐标,我们需要一些更多的身份,但代数不变。从这之后$ $ \导{vec r \} = \导vec {e} {r} \ _r + r \点{φ\}\ vec {e} _{\φ}$ $最后$ $ \ ddot {vec r \} = (\ ddot} {r - r \点{\φ}^ 2)vec {e} \ _r + (r \ ddot{\φ}+ 2 \点{r} \点{\φ})vec {e} _{φ\}\ $ $我们已经考虑到坐标的变化,以及单位向量。下一步将分解点\ \φ美元作为$ \点\φ=ω\ + u / r美元,而$ $ r \点\φ^ 2 = r \ω^ 2 + 2ω\ u + u r ^ 2 / $ $我们确定(在条款的顺序)1)离心,2)科里奥利术语和3)“曲率/度量”项。这个过程进行的非常好还在球坐标和一个恢复完美的条款即霍尔顿或谷地的书通过冗长的和不透明的“proof-by-picture”方法。

我说后者,因为现在我为完整方程得出结论,从我的推导是不完整的:结论:

  1. 离心条件不是气象学家称之为“曲率/度量”条款。他们似乎是相同的,如果一个是草率而写美元\ω= vr $。或者经常做什么是为了计算卫星的轨道设置离心力和重力相等,而使用u r ^ 2 /美元,实际上是“弯曲”不离心。也已经身体指标项$ r \点{\φ}^ 2美元,因为这一个来自曲线坐标系统。
  2. 在评论中指出,离心r \ω^ 2美元通常隐藏在气象学与重力。我们还会怀疑这种情况发生在你的设置,因为科里奥利术语出现,暗示上述计算进行了一阶,因此离心术语必须四处漂浮。
  3. 曲率计算方程组中无处可寻。这可能是由于术语只是被忽视。当viewn以完整的形式在球坐标中,他们似乎很混乱,我没有发现任何方便的方式表达他们的通过一个向量或矩阵操作。因此我强烈怀疑,人们当给NS方程的矢量形式通常忽视他们,只有将它们添加在呈现组件的NS方程形式。
  4. 上面的简约推导表明曲率、离心和科里奥利术语源自曲线坐标系统。任何曲线坐标系统是惯性。因此在笛卡尔坐标,惯性,这些术语一定会消失。
\ endgroup美元
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  • \ begingroup美元 我是派生的离心力和向心力tornado.sfsu.edu/Geosciences/classes/e260/CoordinateSystems/… \ endgroup美元
    - - - - - -user1066
    2019年4月17日在1:58
  • \ begingroup美元 @gansub:在自然坐标系中一个经常省略了讨论的变化率协调基础上,或如何通过引入新的术语。我不清楚哪一个,离心或曲率,在这个推导过程对应于自然坐标的离心力。 \ endgroup美元 2019年4月17日,在25
  • \ begingroup美元 不。有一个版本的推导NS方程使用en.wikipedia.org/wiki/Frenet%E2%80%93Serret_formulas坐标变化率的基础是在微分几何。所以当你从笛卡儿自然坐标变换得到向心力。查看动态堵塞第8章的大气。 \ endgroup美元
    - - - - - -user1066
    2019年4月17日在7:55
  • \ begingroup美元 @gansub:“坐标变化率的基础”,那么Frenet所谓的离心力V ^ 2 / R是我们美元$ R \点{\φ}^ 2美元。我不明白一个问题吗?或者,不确定对你的评论是什么? \ endgroup美元 2019年4月17日,在39
  • \ begingroup美元 我添加一个平行的答案。之后我们可以讨论。你是对的。顺便说一下我不是不同意你的答案。我做upvote它。 \ endgroup美元
    - - - - - -user1066
    2019年4月17日15:04
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\ begingroup美元

我已经通过了——引用在运动领域的飞机连续曲率的影响并在论文——背景参考惯性重力组件的隔离在一个非线性大气模型和这些引用都没有提及任何连接到一个基于笛卡尔的NS和定义坐标空间的曲率。我在气象学曲率问题是最好的(局部气流)进行了研究自然坐标系,自然坐标是什么?

在这一前提下,我想谈谈Frenet艾史蒂夫公式。在这种背景下自然坐标系中有三个正交基向量($ e_s e_n e_z)美元在哪里e_s美元是即水平风的方向向量。$ $ v_h = | v_h | * e_s $ $e_s美元仅仅是众所周知的吗简化e_n美元简化是正常的。我们还需要介绍曲率半径这是用于Frenet艾史蒂夫公式。必须指出曲率谈论在这个回答是外在的曲率

由于正交性e_s \ * e_n = e_z美元

我将首先解决AtmosphericPrisonEscape问题继续回答OP的问题。

的Frenet公式包括艾史蒂夫的变化率基向量。从外行的角度你能解释基向量的变化速度是什么?气象问题可以被定义在一个笛卡尔基础(x, y, z)“固定”的恒星。这系统可以被视为一个惯性系的观察者。在这个系统中没有出现“虚构的”力量,由于特定的坐标系统的选择。细节关于这个“固定”惯性坐标系中提供的参考引用的答案在第1章。

以来进行气象观测在旋转坐标系中坐标系统中描述他们是最好的,与地球自转。所以笛卡尔系统移动点对点的基向量保持固定和不不不同。OTOH在地球系统中(例如一个球体)我们通常描述的曲线坐标基向量的点对点不同。

数学在一个静止的笛卡尔坐标系统$ \压裂{de_x} {dx} = 0美元因为基向量是独立的位置。

一般曲线系统我们放弃这些假设,引入曲率的概念。所以从Frenet艾史蒂夫的视角

$ \压裂{\部分e_s}{\部分n} = \压裂{e_n} {R_n} $和类似的其他条款。

现在回答OP的问题。

如果我们把这个方程和微分它关于时间$ $ v_h = | v_h | * e_s $ $

我们得到了

$ $ \压裂{dv_h} {dt} = e_s \压裂{d | v_h |} {dt} + | v_h | \压裂{de_s} {dt} $ $

作为一个可以看到我在这里明确区分基向量e_s美元关于时间。所以第一项RHS被称为切向加速度(因为它是流线的方向)和第二项后使用Frenet艾史蒂夫公式可以等同于(和调整一些术语)

$ $ | v_h | \压裂{de_s} {dt} = e_n \压裂{v ^ 2 _h} {R_t} $ $R_t美元的半径轨迹

第二项是向心加速度和垂直于简化。

现在有了这些信息,我们可以尝试回答OP的所有问题。

1)曲率的条纹可以用来研究的领域融合分流。所有人把水平风矢量的散度。记住,梯度,风自然坐标向量表达的需要。在分流的曲率半径是积极的和消极的领域的融合。

2)最后的问题旋转平衡可以很容易地推导出通过将NS方程转换为自然坐标如图所示存在答案眼睛的龙卷风

我不会得到它只是给OP足够的线索OP可以推出。的法向分量NS方程是等同于正常的组件的压力梯度。我已经考虑到方程法向分量的NS方程。如果我们将这两个旋转平衡如下所示

$ $ | v_h | \压裂{de_s} {dt} = e_n \压裂{v ^ 2 _h} {R_t} $ $

$ $ \压裂{v ^ 2 _h} {R_t} = - \压裂{1}{\ρ}\压裂{\部分p}{\部分n} $ $

作为一个可以看到飞机的曲率连续影响加速度的向心力。

引用- - - - - -大气动力学:理论气象学的课程第八章。

\ endgroup美元
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  • \ begingroup美元 对,我现在明白你的意思。你认为“弯曲”只是指的轨迹曲率半径。是的,这取决于OP是反弹询问。2问题我都回答:1)ijk坐标是一个已经在本地co-rotating系统,因此他们没有惯性,惯性系统和不相同的vec {e} \值美元,vec {e} \ _y吗,vec {e} \ _z美元。根据牛顿,只有那些坐标惯性可以表示为美元vec e_ \{无论}= x_0 + a_0台币(著名的直线运动),当时美元\ ddot vec e {\} _ {whatevr} = 0美元和牛顿F = ma在所有惯性系。 \ endgroup美元 2019年4月17日21:31
  • \ begingroup美元 2)。另一个问题是,根据至少科学论文的版权规则,因此我确信SE同样合理,当你推出自己的东西,你可以永远存在。没有版权派生,尤其是不会推导这一本书的版权,但谁是第一,这是长死了,因此版权将过期。 \ endgroup美元 2019年4月17日21:34
  • \ begingroup美元 @AtmosphericPrisonEscape我会解决你的问题关于惯性和非惯性参考系的更新。第二个问题我可以介绍NS方程的推导,但我认为OP已经有足够的材料来查找和自己获得。它是非常简单的。 \ endgroup美元
    - - - - - -user1066
    2019年4月18日在0:54

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