我对变量可分法的实用性有一个疑问。通常我们将变量分解为不同维数对应的分量,这种方法用于解析求解微分方程。当涉及到实际使用时,我们通常已经以模型输出的形式提供了解决方案。有可能沿着它们的维度分解它们吗?例如,我可以把向向速度写成
U(x, y, z, t) = uv(z) * uh(x, y, t)
这个分解是唯一的吗?我无能为力,因为它看起来只是一个矩阵乘法。我想知道这些矩阵的形式是怎样的。是否可以使用任何软件工具从数据变量中获得uv和uh ?
编辑:本文提供了这种分解的一个示例在这里第7页(公式2.6)。我想知道是否有可能从变量中获得分解的RHS值。
此外,我经常看到与分解相关联的PDE,这是绝对合乎逻辑的。将分解后的变量代入方程进行解析求解,并利用不同的软件工具绘制解析解。在本文所附的研究中,情况略有不同。我想知道如何得到分解的值如果我没有任何方法来解析解决它。