如何计算温度与压力的变化速度在地球troposhere吗?

Question

我有一个问题从去年在竞争激烈的考试:

的变化率计算地球的对流层温度和压力($ \压裂{dT} {dP} $),因为

• 规模的高度,H美元,在那里$ P(\文本{H}) =(\压裂{1}{e} \ cdot P_0) = 8 \文本{公里}$(等于的位势高度压力$ \压裂{1}{e} $最初的一个)
• 递减率美元= \γ= 6.5 \压裂{°C}{公里}$(温度随高度的变化)

我试着使用潜在的温度方程和压力曲线方程,但是我不能连接它。

请帮我或者只是给一个建议。谢谢你！

Answer 1

哇,@John附带了一个简单的答案。

我们的目标是找到

$ $ \压裂{dT} {dP} = \压裂{dT} {dz} \ cdot \压裂{dz} {dP} $ $

压力方程的失误:^ $ $ P = P_0 \ cdot e{- \压裂{z} {H}} $ $在哪里H = 8公里= 8000美元(标高)z美元是表面的高度。

我们区分这一次,得到:$ $ \压裂{dP} {dz} = \压裂{P_0} {H} e ^{- \压裂{z} {H}} $ $

逆值$ $ \压裂{dz} {dP} = \压裂{H} {P_0 \ cdot e ^{- \压裂{z} {H}}} $ $

是什么$ \压裂{dT} {dz} $吗?它只是递减率\伽马美元。

使用上面,我们重申:

$ $ \压裂{dT} {dP} = \压裂{dT} {dz} \ cdot \压裂{dz} {dP} = \压裂{\伽马H} {P_0 \ cdot e ^{- \压裂{z} {H}}} $ $但不是我们有很神秘z美元我们不希望变量。所以,^ $ $ P = P_0 e{- \压裂{z} {H}} $ $和$ $ z = - h \ ln \压裂{P} {P_0} $ $我们插入的$ \压裂{dT} {dP} $方程,我们得到$ $ \压裂{dT} {dP} = \压裂{\伽马H} {P} $ $在哪里H = 8000 rm \ \,美元美元,$ \γ= 6.5 \ rm \ \压裂{K}{公里}$和rm 100 P = \ \, kPa $。所以,$ $ \压裂{dT} {dP} = 0.052 \ rm \ \压裂{K} {hPa} $ $(我相信)足够近。