我认为你可能会搞混了。让我们遵循的标准惯例数据同化并调用您的模型的输出($ k ^{\文本{th}} $参数化/强迫)xk美元和观察y美元。为简单起见,假设观测算子是统一的(H =我美元)。方程的根均方误差(RMSE)$ k ^{\文本{th}} $模型(k美元可能是一个唯一索引,迫使和参数化)是吗大概{$ $ RMSE_k = \ \ sum_i \压裂{\离开(间{i、k} -y_i \右)^ 2}{N}} $ $在哪里x_i美元和y_i美元指数成对“样本”来自哪里X美元和Y美元分别。采样使用执行RMSE采样随着时间的推移,但是你可以很容易样本在空间。
什么是度量,很容易与RMSE度量模型变化吗?让我们按照你建议(的故事)。如果我们让平均的状态$ k ^{\文本{th}} $模型是$ {x} _k \酒吧= \压裂{1}{N} \ sum_i间{i、k} $然后你建议的公式会$ $ \√6 {\ sum_i \压裂{\离开(间{i、k} - {x} \酒吧_k \右)^ 2}{N}} $ $。现在看起来很像的公式标准偏差。相反,我们建议这个公式显示依赖于模式的标准偏差波动。然而,如果我们做一个模型意味着变量$ {x} _i \帽子= \压裂{1}{N} \ sum_k间{i、k} $,我们就能确定有多少不同的营力和参数化导致输出随时间:大概{$ $ \ sigma_i = \ \ sum_k \压裂{\离开(间{i、k} - {x} _i \ \帽子右)^ 2}{N}} $ $。
所以,你的公式应该看起来像(恢复回到你的符号):$ $ \压裂{RMSE}{\√6{\压裂{1}{N} (Y_ {i, j} {Y_j} (t_k) - \酒吧(t_k)) ^ 2}} $ $
现在,我认为你的想法很好,但是解释是不正确的。可以合法的数量大于1(例如,如果您没有看到差异,标准偏差为0,因此你的指标达到无穷)。你也不能说如果包含参数化的模型更好的基于此指标。这需要检查每一个参数化的RMSE +强迫。这样的一个实验显示相对角色类似的参数化/营力在创造可能的模型输出的数量可能会导致模型错误。
我知道的一个例子进行了这样的分析托马斯et al。(2019)。,RMSE标准差计算,模型比较,标准差是小于RMSE(因此导致数量大于1,根据修正(即平方根)你的逻辑)。