2
\ begingroup美元

浅水方程是:

\开始{对齐}& \压裂{du} {dt} = - g \压裂{\偏h} {x} \部分+阵线\ \ & \压裂{dv} {dt} = - g \压裂{\偏h}{\偏y} - fu \ \ & \压裂{dh} {dt} = - h(\压裂{\偏u} {x} \部分+ \压裂{\部分v}{\偏y}) \{对齐}结束其中h是浅水的高度(或深度),你美元向东是速度,五美元向北是速度,g是重力加速度和f是科氏参数。

我的问题是如何使线性化方程。从线性化定理,我知道我应该采取{对齐}u = \ \开始眉题{你}+ u ' \ \增加了= \眉题{v} + v”\ \ h = \眉题{h} + h ' \{对齐}结束然后带他们到原始方程,但我就是不知道。从我的理解,把方程h美元作为一个例子,结果应该是{方程}\ \开始压裂{\部分}{\部分t}(\眉题{h} + h) +(\眉题{你}+ u ') \压裂{\部分}{x} \部分(\眉题{h} + h) +(\眉题{v} + v”) \压裂{\部分}{\偏y}(\眉题{h} + h ') = -(\眉题{h} + h)(\压裂{\部分\眉题{你}}{x} \部分+ \压裂{\部分\眉题{v}}{\偏y} + \压裂{\偏u '} {x} \部分+ \压裂{\部分v '}{\偏y}) \{方程}结束通过使用方程{对齐}\ \开始压裂{d \眉题{h}} {dt} = - \眉题{h}(\压裂{\部分\眉题{你}}{x} \部分+ \压裂{\部分\眉题{v}}{\偏y}) \{对齐}结束而忽视条款美元u ' \压裂{\偏h '} {x} \部分$$ v ' \压裂{\偏h '}{\偏y} $,结果我获得{方程}\压裂{\ \开始偏h '}{\部分t} + \眉题{你}\压裂{\偏h '} {x} \部分+ \眉题{v} \压裂{\偏h '}{\偏y} = - \眉题{h}(\压裂{\偏u '} {x} \部分+ \压裂{\部分v '}{\偏y})——h(\压裂{\部分\眉题{你}}{x} \部分+ \压裂{\部分\眉题{v}}{\偏y}) \{方程}结束但在我的教科书,结果是公正的\开始{方程}\压裂{\偏h '}{\部分t} = - \眉题{h}(\压裂{\偏u '} {x} \部分+ \压裂{\部分v '}{\偏y}) \{方程}结束所以我想问,我哪里犯错误吗?实际上,我有同样的问题的线性化方程你美元五美元

\ endgroup美元
1
  • \ begingroup美元 试一试,看看你是否能重新部署额外的术语到额外的术语在v和u-equations,添加后方程的额外条款应该加起来等于零。 \ endgroup美元 2021年8月16日21:22

1回答1

1
\ begingroup美元

好吧,我可以看到一件事。注意,您可以重新排列你导出的方程如下:$ $ \压裂{\偏h '}{\部分t} + \酒吧{你}\压裂{\偏h '} {x} \部分+ \酒吧{v} \压裂{\偏h '}{\偏y} + h \压裂{\部分\酒吧{你}}{x} \部分+ h ' \压裂{\部分\酒吧{v}}{\偏y} = - \酒吧{h} \离开(\压裂{\偏u '} {x} \部分+ \压裂{\部分v '}{\偏y} \右)$ $。观察到左边可以组合在一起使用乘积法则。$ $ \压裂{\偏h '}{\部分t} + \压裂{\部分\酒吧{你}h '} {x} \部分+ \压裂{\部分\酒吧{v} h '}{\偏y} = - \酒吧{h} \离开(\压裂{\偏u '} {x} \部分+ \压裂{\部分v '}{\偏y} \右)$ $

现在有两个假设可以(我没有靠近我在我写这篇文章)。我建议你读的是什么在你的教科书。可能是aomething的滞弹的假设,可能是没有平均流量,等等。然而,假设应该屈服${你}\压裂{\部分\酒吧h '} {x} \部分+ \压裂{\部分\酒吧{v} h '}{\偏y} \ approx0 $${你}\压裂{\部分\酒吧h '} {x} \部分+ \压裂{\部分\酒吧{v} h '}{\偏y} = 0美元

\ endgroup美元
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  • \ begingroup美元 我明白你的意思,但是我找不到任何假设告诉我我可以带美元\压裂{\部分\眉题{你}h '} {x} \部分+ \压裂{\部分\眉题{v} h '}{\偏y} = 0美元,你能告诉我是什么意思没有平均流量? \ endgroup美元
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    2021年8月15日4:06
  • \ begingroup美元 哦,我知道我犯了一个错误,我应该把美元\眉题{你}= 0 $和$ \眉题{v} = 0美元,因为它假设流体的基本状态是静止的。 \ endgroup美元
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    2021年8月15日(美
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    \ begingroup美元 @Hou,是不正确的。你不要认为液体的基状态为零但一个常数。 \ endgroup美元
    - - - - - -user1066
    2021年8月16日,在47
  • \ begingroup美元 @gansub是的!现在我发现问题! \ endgroup美元
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    2021年8月16日,在49

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