在pde边界条件考虑怎么样?

Question

我新的数值建模和试图找出内部业务代码如何工作。

考虑1 d域分为小细胞的宽度dx和在东部和西部诺伊曼边界条件影响(零流在东方和西方的常数)。在中心,我们有一个向上的输出流。这是一个插图形象:

问题说明图片

PDE治理这个问题是由以下几点:

公元前PDE管理问题和条件

问题

1. 模型1 d和w是沿着虚拟轴流y。我们如何定义边界条件在我们的模型吗?

2. 定义的边界条件计算独立于PDEP还是应该被纳入的离散形式EDP如下(q2)例子?

公元前在西方的硬币

3. 我也问题的正确性条件qa的配方。的确,这是一个向外输出流(因此根据虚拟轴y)是我的写作方式正确吗?

提前谢谢你!

编辑:伪代码

点包含在我的域除了和边界点:(1)应用S * du / dt = T * d2u / dx2 + w我水平(诺伊曼边界条件)申请(2)S * du / dt = T * d2u / dx2 + q在边界点(左和又)- >诺伊曼条件q = Tdu / dx - >离散化和取代它(3)(3)* T * d2u / dx2 du / dt =

这是对的吗?

Answer 1

PDE在任何解决方案,无论是分析或数值,你总是需要尽可能多的BCs衍生步骤的数量。例子:

$ $ k dY / dt = Y $ $

需要一个公元前,

$ $ \偏Y / \部分t = k \微分算符^ 2 Y $ $

需要三个bc。第二个病例是与你的问题。你需要一个公元前元新台币因为一个导数。你需要两个独立的BCs的位置,因为两个应用衍生品位置。

我们设置BCs原本一般方程的具体应用到物理系统。对传热问题,切实可行的条件可以包括以下:

时间域

• 温度在给定的时间

空间域

• 温度在一个给定的位置
• 热通量在给定的位置

对空间域的一维流,一个人不能设定一个公元前热通量和设置一个热流公元前第二的位置。两个BCs并不是独立的。他们是绑在一起的能量平衡对整个系统或在任何空间范围的系统。

现在,特别是你的问题。

1. 系统作为插图被建模的方式相当于一个一维鳍。热量流动w美元组件是“集中”。组件的温度梯度沿轴将被忽略。你可以有一个细胞沿着这个方向和简化分析。你没有BCs方向。你的替代方法是切换到一个二维模型包括热流的组件y美元方向。“上面”细胞w美元在和分发x美元和y美元。最底层的细胞需要的热量最高的细胞和分发x美元(假设是底部绝缘)。

2. BCs定义独立的方程。在分析评估,它们用于获得常数一般集成偏微分方程的步骤。在数值评估,它们用来初始化计算例程或通过从一个细胞到另一个正确的解决方案。

3. 我们应用一个公元前热流在第一空间整合。公元前我们应用空间温度在第二次空间整合。我们应用颞公元前集成后的温度。你似乎想把BCs直接进入一般方程。