离心力是如何确定流体运动方程在地球的旋转参考系?

Question

我已经度过了天以下:我的一个气象脚本的动量守恒方程地球的旋转参考系统是由:

橙色的明显的部队,其余是显而易见的。

我想知道为什么没有离心力,然而,明显的在一个旋转系统应该是科氏力和离心力的总和。

想要了解更多关于这些方程的推导我仔细研究了这个视频:https://www.youtube.com/watch?v=nljud2UiWUk&list=PL_cuIb7hx5lg_zHfUVsUrw6I66U4jq8Dq

在它的结束,方程写下来:

首先让我感到吃惊的是,有“弯曲”的力量:在我看来他们是什么但离心力,但通常总加速度在旋转系统写下来

vec ' = - $ $ \ vecω\ \ * \ \离开vec r (vec \ω\ \ * \ \右)- 2 \ cdot vec v ' vec \ω\ \ * \ \标记{1}$ $

第一学期通常被称为“离心力”,而正确的术语是科里奥利力。但是当我认为运动(区域)速度u(东)在赤道,总在径向离心力z

$ $ a_z = \压裂{(u + \ωR) ^ 2} {R} = \ u ^ω^ 2 R + 2 / R + 2 \ω\ cdot u \标记{2}$ $

因为总切向速度是地球的自转和纬向速度的总和。

现在我想知道,二次项将由方程(1)。我只看到第一个和第三个任期由(1)而不是中间……

这似乎有点,u, v, w-driven我称之为“离心力”的一部分被吸收到科里奥利力,当我们谈论离心力只有静态的一部分(u = v = 0)被认为。

然而,在这种情况下,仍然有一个失踪的事情:u = v = w = 0时我们有一个点在地球参考系静止。在给定的纬度北部\φ美元显然有一个离心力不纯点z方向也有分量,指向南:

$ $ F_y = \ω^ 2 R \ cosφ(\)\罪(\φ)$ $

所以我认为这是一个“静态”的第二个方程的一部分Dv / dt。美元。

然而,在无论是在第一个图像(脚本)还是在第二个(视频)等组件标识:一切正比于u, v, w没有静态组件。

更糟糕的是,在第一个图像(从我的演讲)离心力是完全失踪。

特别是最后的问题:

1. 二次术语来自(1)怎么样?
2. 哪有离心组件去第一形象吗?它把我逼疯了…
3. 为什么“曲率力量”在其他地方(在我的物理教科书)总力就分为离心和科氏力?有一个新的基本力量“弯曲”以前我有监督或只是一个定义的问题在于我们是否将某些数学产生组件分配给“科里奥利”或“离心”?
4. 有没有可能,离心力是“静态”由于地球自转离心力和其他组件分布在线性和二次项,在二次术语称为“曲率势力”和线性的“科氏”。这是不符合我的课本知识我学到了过去。

Answer 1

我想知道为什么没有离心力,然而,明显的在一个旋转系统应该是科氏力和离心力的总和。

有一个离心加速度方程。我们所说的“重力”的感觉是一个重力加速度和离心加速度。在技术意义上,我们称之为“重力”是自由落体的加速度的身体在海平面作为参照系固定观察对地球旋转。离心加速度是烤成g美元。

这意味着离心加速度存在于你的方程。特别是,它是在你的方程(3)g美元。如果一个人g美元作为一个常数,g_0 = 9.80665美元\ \文本{m} /{年代}^ \文本2美元(这可能是一个坏主意),这是重力和离心力加速度约巴黎的纬度。我们所说的g美元随纬度和高度椭球,加上本地的小扰动。喜马拉雅山附近(重力可以相当复杂,如果一个想要非常精确。)

一个相当简单的近似,占纬度(但不是高度)是Somigliana引力公式,$ $ g = g_文本{eq}}{\ \压裂{1 + \ kappa \罪^ 2 \φ}{\√6{单电子^ 2 \罪^ 2 \φ}}$ $在哪里美元g_{\文本{eq}} = 9.7803267714 \ \ {m} / \文本{年代}^ 2美元是重力加速度(包括离心加速度)在赤道,\ k = 0.00193185138639美元,它反映了观测到的重力在赤道和两极之间的区别,e ^ 2 = 0.00669437999013美元离心率的平方的地球形状,然后呢\φ美元是大地纬度。

随高度变化(“自由空气校正”)成线性比例在地球大气层减少有关$ 3.086 \ \文本{μm} /{年代}^ \文本2美元每米海拔。如果您使用的是g美元作为一个常数,你基本上是忽略的纬度和海拔修正。离心加速度是烤。如果您使用的是Somigliana公式(或其他一些近似的万有引力在海平面纬度的函数),离心加速度再次烤。