为什么没有和5倍对称晶体吗?

Question

他们说你不能包对象像五角大楼或八角形,他们完全填满空间,这是一个原因没有转动轴5倍或8倍。

你告诉我你可以填满空间叠加十二面体或hexakis八面体?我不这么想。请给我解释一下。我认为水晶是由叠加单元细胞。

Answer 1

所有单元细胞平行hexahedra。这些都是六面形状与平行的两端。他们的三个原则的角度可能是也可能不是90度。和三个边长不一定相等。所有这些单元可以统一堆放。

使用这些构建块只有可能产生反射的飞机,二价基(轴旋转对称阶2),三合会,四联球菌,六个一组。

例如,一个立方体(所有相同的长度,角度90度)二价基,三合会,和四联球菌;再加上飞机反射。可以使用六角对称与60/120度的角。

注意,它是不可能产生一个定期安排单位细胞产生五(秩序5对称)。@Nathaniel说,这几乎可以通过使用彭罗斯瓷砖(2 d数学结构)和准晶体(真实3 d材料)。准晶体会产生x射线衍射图样五个一组,但实际原子不遵循一个真正的5倍对称。

我怀疑你的困惑在最后(宏观)晶体形状和单位细胞形状。这些都是很少相同。(盐作为一个例子,他们是;但钻石,石榴石,不要)

Answer 2

你的问题要复杂得多比似乎从数学的角度。首先,我将从一个漂亮的照片:

(来源:维基百科)。你看到的是真的照片,这几乎是一个单晶。唯一的问题是,我们都知道,它不能被一个单晶,因为它不能瓷砖空间。那么它是什么呢?准晶体,具有定义良好的结构问题,即。quasigrid,原子的位置,然而,这样这些职位不是周期性的。

说到基本细胞:这个概念要复杂得多准晶体,因为他们的基本细胞生活在四维空间,至少从数学的角度。原因是,准晶体可以模仿作为一个描述cut-and-project集。在图中,这组住在4个维度。如果你仍然坚持要有基本的细胞,需要至少两人,在某种程度上类似于放在一起彭罗斯拼图,这是由两个不同的四边形。例如数学准晶体的更多细节,请参阅z Masakova j .接线盒,j . Zich准晶体泰森多边形法和Delone瓷砖的分类:一般方法,期刊。答:数学。将军36(2003)1869 - 1894页。

结论:你的想法5倍对称晶体是不可能是正确的:基本上只有3、4和6倍对称是可能的。更多细节,请参阅维基百科:水晶家庭。不过,与5倍对称确实存在问题。