地球的直径是否因为多年灌溉和降雨导致的土壤沉降而减小?

Question

我在coursera上上了一门课，老师说土沉降混凝土桩这是放进去的20世纪20年代佛罗里达南部的大沼泽地．他继续描述了地球的水平已经下降了多年，由于土壤沉降．

在过去的几个世纪里，地球上多年来一直下雨，农业面积显著增加，在我看来，这导致灌溉导致土壤下沉增加。

这种持续的降雨和灌溉难道不会导致更大的下沉，从而减少地球的直径吗?

Answer 1

免责声明:这可能是TLWR，但你绝对可以应用一些物理推理来得出答案。

地球表面高度的变化受质量守恒的控制，即如果在一个位置(沼泽地土壤侵蚀)去除质量($M$)，那么必须在另一个位置获得等量的质量(可能是海底的吸积)。地球质量的总变化为0$$ \ M = M_1-M_2=0$$ $$-M_1=M_2$$。

质量可以分解为体积($V=\Delta x \Delta y \Delta z$)乘以密度($\rho$)，因此$M=\rho V$。根据上面的质量守恒方程，则$$-\rho_{1} \ x_1 \ y_1 \ z_1 = \rho_{2} \ x_2 \ y_2 \ z_{2}$$

左边(下标1)表示发生侵蚀的地方，右边(下标2)表示发生吸积的地方。这个方程表示区域1损失的总质量必须等于区域2获得的总质量。现在考虑以下两种情况。

1)输运泥沙没有经历密度的变化．如果密度不变，则有$\rho_1=\rho_2$。为了简单起见，我们还设侵蚀面积($\ x_1 \ y_1$)等于吸积面积($\ x_2 \ y_2$)。那么质量守恒中所有相等的项都消掉了，剩下$$- z_{1} = z_{2}$$

2)输运泥沙是否接受密度的变化．有很多原因可以解释密度可以改变。如果密度改变了，我们就不能让密度项在质量守恒中抵消。假设侵蚀面积和吸积面积相等。质量守恒变成$$-\rho_1 \ z_1=\ rho_2 \ z_2$$或相反$$-\ z_1=\frac{\rho_2}{\rho_1}\ z_2$$这表示位置1的高度变化量不等于位置2的高度变化量(当然它们成正比，但不一定完全相等)。

把它们放在一起来回答这个问题，地球平均半径(r)是所有高度(z)相对于地心的平均值$$r=\frac{z_1+z_2+…+z_n}{n}$$

试着用任意的数字来说服自己．添加更改\δz_1 z_1美元,美元和美元\三角洲z_2 z_2美元$ $美元r_{之前}= \压裂{z_1 + z_2 + z_3} {3} $ $ $ $ r_{后}= \压裂{(z_1 + \δz_1) + (z_2 + \δz_2) + z_3}{3} $ $美元重新排列r_{}后美元美元r_{后}= \压裂{z_1 + z_2 + z_3 + (\ \ z_1 +δz_2)} {3} $ $

案例1如果密度不变(即$-\ z_1=\ z_2$)，则$r_{after}=\frac{z_1+z_2+z_3 + (\ z_1-\ z_1)}{3}$$这些变化抵消，$r_{before}=r_{after}$。地球的半径根本没有变化。

案例2如果密度改变，$r_{after}$变成$r_{after}=\frac{z_1+z_2+z_3 + (\Delta z_1-\frac{\rho_2}{\rho_1}\Delta z_1)}{3}$$，你可以看到$r_{after}$不等于$r_{before}$。