我很熟悉数值天气预报模型的概念,使用各种有限方法来求解这些模型中使用的原始方程,但一般来说,光谱方法是如何工作的?
使用“传统”有限差分或有限体积方法的NWP模型与使用光谱方法的NWP模型之间的基本区别是什么?
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注册加入这个社区吧假设大气可以用不同频率的波来模拟。因此,大气可以写成一系列具有不同频率和系数的正弦和余弦函数。考虑线性平流方程:$$\frac{\partial u}{\partial t}= -c \frac{\partial u}{\partial x}$$
考虑假设$u$可以被建模为$$u=\sum^\infty_{|n|=0} A_n(t)\exp(i\omega_n x) $$但由于我们的计算资源有限,$$u=\sum^\infty_{|n|=0} \frac{d A_n(t)}{dt}\exp(i\omega_n x)=-c\sum^\infty_{|n|=0} i\omega_n A_n(t)\exp(i\omega_n x) $$
如果我们对这个方程积分,并利用正弦和cos的正交性质,$$\int^L_0 \sum^\infty_{|n|=0} \frac{d A_n(t)}{dt}\exp(i\ omega_m x)dx=-c\int^L_0 \sum^\infty_{|n|=0} i\omega_n A_n(t)\exp(i\omega_n x)\exp(i\omega_m x)dx$$那么求和符号就可以去掉了。$ $ \压裂A_m {d (t)} {dt} = " \ omega_m A_m (t) $ $现在可以解析解,这样我们就有了平流方程的解析解,但是我们可以用数值模拟,把有限差分符号和谱解结合起来对平流方程进行数值积分。
例如,$ $ u_ {n + 1} = u_nδt - c \ \和^ \ infty_ {l | | = 0}我\ omega_l A_l (t) \ exp(我\ omega_l x) $ $
总结一下,
现在有很多限制,比如这个方程的非线性版本。如果我手头有笔记,我就能更多地解决这些问题。我有空的时候会编辑的。此外,模型物理不能在光谱空间中计算,因此必须从光谱空间转换到物理空间,反之亦然。
我将检查我的笔记,稍后改正我能发现的错误。