气压、温度和密度在气象学中的关系

Question

我一直在自学气象学，有一件事一直没有得到明确的答案，那就是压力、温度和密度之间的关系。

当我查阅它时，在不同温度下的空气密度变化很大——如果我记得的话，从1.1到1.5千克/米^3.．

我的困惑来自于试图理解天气的形成。一个典型的文本说，例如，地球的加热导致热气流上升，由于他们的更高的温度密度更低，在干绝热递减率下导致海拔升高，温度下降，然后是湿绝热递减率，以此类推。但它总是使用“包裹”参数来完成。

从基本热力学来看，加热会导致温度升高、压力增加和物理膨胀(如果没有固定的容器)的组合。

具体来说，理想气体定律给出:

$$PV=nRT $$或$$P=\frac{n}{V}T$$(忽略R常数)或$$P=\rho T$$，其中$\rho$等于密度。

我是否错误地假设，简化的假设是，对于一阶近似，一个区域的密度实际上不会发生太大变化，因为一团空气可以膨胀，但整个大气在局部上不能(因为“包裹”都是相连的)?换句话说，地面加热导致温度上升，因此可能会导致压力上升，但密度下降到可以忽略不计的程度?

这似乎意味着，加热产生的更高压力实际上导致了推动空气柱向上的净运动效应(因为对地面的分子压力增加)，在那里，由于压力随着高度迅速下降，它可以对上方较低压力的空气膨胀——但在表面附近实际上没有膨胀或密度下降。

典型的“被直升机举起的包裹”的论点无法解释它是如何真正结合在一起并实际发生的，因为现实中没有气体的“容器”。

另一种理解方法是在这个例子中。假设我冬天在南极洲有一个热水浴缸(我冬天在爱达荷州有一个，这已经足够近了)。环境温度可能是-30C或大约240K，当我打开盖子时，有大约30C或300K的水。我可以看到热气流上升;空气，也许，被加热到270K(慷慨)。但是，新空气被吸入，并在表面加热到270K，然后上升，立即看起来比环境空气的压力更高，因为我甚至可以相信，运动学上更有活力的空气可能会在上升的过程中造成径向扩张的“羽流”，因为更高的P和T会略微推掉能量较低的环境空气。但这只是意味着考虑到羽流体积的扩大，$\ δ P$略有减少;$\rho$略有下降，但与它上升高度和真正降低气压时下降的速度相距无几。

在现实中，似乎:

1. 局部的(天气)压力接近于固定——在全球海平面上只有几个百分点的变化;
2. 压力变化梯度为$z$方向;
3. 局部加热增加了T，从而增加了P，除非P的增加使它形成了一个膨胀的羽流(这是几个百分点，所以是二级的);
4. 实际上，更有活力的(动能的)分子没有地方去，只有上升，真正导致上升气流的是什么。

Answer 1

“局部的”和“synotically的”是相互冲突的形容词。synotic的意思是整体的，或大的水平尺度——想想几千公里。

在某些方面你是对的。一般来说，压力变化不大，这取决于你对“很大”的定性定义。从百分比或日常经验来看，绝对温度比压力波动更大。但是这些波动的间隙导致了密度的变化，从而导致浮力的变化。

垂直动量方程:$$\frac{\partial w}{\partial t}+(\vec{v}\cdot\nabla_H)w+w\frac{\partial w}{\partial z}=-\frac{1}{\rho}\frac{\partial P}{\partial z}- g + \nabla^2w$$当应用于天气尺度时，可以近似地视为流体静力学:$$\frac{\partial P}{\partial z}=-\rho g$$。从这个方程，以及理想气体定律，得到色方程可以推导出来。

虽然垂直的压力梯度很大，但重力也很大，这就解释了为什么大气不会消失在空间中，垂直运动在水平尺度上通常不会很大。

利用所述的高度方程，可以表明垂直平均温度的变化导致地表压力的天气尺度变化。