河流-如何从横截面的平均速度计算最大速度

Question

我正在研究一条小河的流速。我有很多关于整个流域横截面平均流速的数据。我知道河流在每个横截面上都有一个流速剖面(见下文)。

现在我还对某一截面上的最大流速感兴趣。所以我在寻找一种方法从平均速度计算出最大速度。有什么公式或方法可以做到吗?

任何帮助都是感激的。

Answer 1

所示的速度剖面是抛物线的。它的特点是层流在管道或通道中。给出了方程的发展过程在此链接．关于明渠流动的阐述如下在此链接．

整个剖面上的最大速度在表面(见公式4.7和第一篇参考文献中的表述17)。从流的底部垂直测量的其他位置的最大速度总是在范围的顶部(即在最接近流的表面的点)。

让我们提出一个从通道底部到顶部的速度剖面，像这样。

v(z) = Cz^2 $$

这满足边界条件$v(0) = 0$在海峡的底部。的参数美元加元通过在流中的任何地方进行额外的测量来找到。用这个函数，我们可以求出在一定位置范围内的平均速度佐薇美元来zt型美元是抛物线轮廓上的积分。

$ $ < v > = \压裂{\ int_{佐薇}^ {zt型}v (z) dz} {zt型-佐薇}= \压裂{C} {(zt型-佐薇)}\ int_{佐薇}^ {zt型}z ^ 2 dz = \压裂{C \离开(zt型^ 3 -佐薇^ 3 \右)}{3 \离开(zt型-佐薇\右)}$ $

那就另辟蹊径美元加元当给定一段距离上的平均速度时，用这个表达式。

要理解上面表示的平均速度，就必须加以区分。平均速度的另一种观点是在一个范围内测量一组点佐薇美元来zt型美元然后对测量值求平均值。这测量平均有表达式

$$ _m = \frac{1}{N} \sum {v_j} $$

与H美元由于沟道的高度，在极限处即为$zt - zo << H$，我们可以假设$ \约_m$．否则，更好的方法是使用one-point方法五美元在z美元和剖面的源方程。

最后，考虑当你在不同位置有多个测量时，这些位置没有微分，但速度是微分的。这里的一种方法是平均速度，并在概要文件中使用任意一个值美元加元．更好的方法是采用非线性回归方法来拟合数据。通过示例，考虑这个假设的“测量”数据集v = 4z ^2作为它的基础。

Z = 1,v = 3,4,5,6

Z =2, v = 14 15 16 17

Z =3, v = 32 33 35 45

一个数据图和一个非线性回归拟合v = Cz^2如下所示。结果是$C = 4.0 \pm 0.2$．