我知道偏微分方程，线性代数，数值分析等是大多数应用数学研究的主要内容。我想知道是否有其他“高等”数学领域在气候科学中有有用的应用(如拓扑学、测量理论、黎曼几何等)，或者我首先提到的东西是否是唯一真正重要的东西。谢谢。
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\ begingroup美元
\ endgroup美元
这个问题可能会产生主要基于意见的答案，但当它是开放的，一个人想要提供以下信息。
起初，我在这一领域认识的大多数人都在这里工作数值天气预报人们回避高等数学的原因(我指的是寻找分析解或基于纯数学的项目，比如你提到的拓扑学或黎曼几何)是因为完成各自的博士和博士后后的工作问题。更多的最新进展使用的方法从统计和大数据这是因为每天都有海量的数据可用。
假设一个人想要在学术界的“路径”上移动，那么在气象学中有这种拓扑应用毛球定理这本书应该提供更多关于这个主题的信息流体流动的几何和拓扑导论但是，就我所知，书中材料在气象学实际问题上的应用可能很少，其他人也许可以提供更好的信息。这个车间复杂分析与几何确实提供了微分几何在气象学上的一些应用，但我认为这些都是离群群，大部分工作是在提高NWP模型的技能上。
我在学术界的一个同事在研究势涡度缓慢的集合管哪一部分是稳定性理论快速流形/惯性流形．本质上，我们要找的是一个点，过了这个点，气流就不稳定了，为什么呢?这是因为不稳定的流动最终可以与天气预报和NWP模型联系起来。爱德华·洛伦兹的一篇著名论文回顾了这个话题慢歧管是什么?
虽然这是我和其他许多人使用的数值工作矢量球谐因为我们都在处理全球循环模型(谱方法)，其他人则使用小波分析赤道波
最后是这个论文作者:塔皮奥·施耐德提到规的转换
