Luis Alvarez k - t大灭绝的撞击器的计算

Question

我试图执行计算,Luis Alvarez用于建立k - t大灭绝撞击器的大小。我用以下信息:

1. 假设铱的粘土层是地球周围均匀分布的影响。
2. 平均10层的浓度铱ppb(磅)体重。
3. 平均而言,层厚4厘米。
4. 层的密度为2.5克/厘米³。
5. 假设流星是球形,密度6.0克/厘米³,铱含量0.5 ppm (ppm)的重量。
6. 地球的半径是6378公里。

陨石的直径是多少?答案并不完全10公里,如上所述。多少你会改变假定铱层的厚度准确到达小行星直径10公里?

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我的尝试:

美元m_{层}= \π(2.5克/厘米^ 3)((6378 \ cdot 10 ^ 5) ^ 4 - (6378 \ cdot 10 ^ 5 - 4) ^ 4) = 3.26 \ cdot 10 ^ {28} g美元

美元m_ {iridiuminlayer} = (3.26 \ cdot 10 ^ {28}) (10 ^ {8}) = 3.26 \ cdot 10 ^ {20} g美元

在这里,我被卡住了。似乎没有足够的信息来计算流星的半径,D = m / V,我们给出了密度和质量比。第二部分,我试着做你认为小行星的直径是10公里,计算的质量流星,流星的铱,平均铱在地球表面的分布。我能够解决其余的问题如果我知道如何计算流星的体积或质量。请帮助!

Answer 1

球的体积$ \小\科幻{\ frac4 3 \πR ^ 3} $,在那里$ \小\科幻{R} $是半径。

地球的体积与4厘米深铱层是丰富,

$ \小\科幻{V_ {Ei} = \压裂3 \ 4π(6.378 \ cdot10 ^ 6) ^ 3} $$ \小\科幻{m ^ 3} $=1.086 $ \小\科幻{\ 781 \ cdot 10 ^ {21}} $$ \小\科幻{m ^ 3} $

4厘米深的体积铱层是丰富,

$ \小\科幻{V_i = \压裂3 \ 4π(6.378 \ cdot10 ^ 6) ^ 3} - \压裂3 \ 4π(6.378 \ cdot10 ^ 6 - 0.04) ^ 3美元$ \小\科幻{m ^ 3} $=2.044 $ \小\科幻{\ cdot 10 ^ {13}} $$ \小\科幻{m ^ 3} $

现在,密度是质量除以体积,$ \小\科幻{\ρ= m / v} $,从而丰富铱层的质量,

$ \小\科幻{m_i = 2.5 \ \ 2.044 cdot cdot 10 ^ {13} = 5.110 \ cdot 10 ^ {13}} $吨

铱层是10磅的比例,因此铱层内的质量,

5.110 $ \小\科幻{\ cdot 10 ^ {13} \ cdot 10 \ cdot 10 ^{9}} = 511 \ 000美元吨

现在,铱在流星的比例是0.5 ppm,因此流星的质量,

$ \小\科幻{511 \ 000 / (0.5 \ cdot 10 ^ {6}) = 1.0220 \ cdot 10 ^ {12}} $吨

流星的密度美元\小\科幻{6.0 \ g / cm ^ 3} $,这是一样的6.0 $ \小\科幻{\ t / m ^ 3} $因此,流星的体积,1.0220 $ \小\科幻{\ cdot 10 ^ {12} / 6.0} = 1.703 \ 333 \ cdot 10 ^ {11} m ^ 3美元

使用这个球体的体积和方程,流星的半径,

$ \小\科幻{\ sqrt[3](\压裂3{4π\}\ cdot 1.703 \ 333 \ cdot 10 ^{11})} = 3438.774美元\ m

和流星的直径是6877.5米或6.878公里

不是你想10公里。

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得到你想要的厚度为10公里直径流星,在反向做计算。

直径10 000,球形的体积流星,

$ \小\科幻{\压裂4 3 \ cdot \π\ cdot 5000 ^ 3} = 523.598 \ 776 \ cdot 10 ^ 9 \ ^ 3美元

的密度美元\小\科幻{6 \ t / m ^ 3} $,流星的质量,

$ \小\科幻{6 (523.598 \ 776 \ cdot 10 ^ 9)} = 3.141 \ 592 \ \ cdot 10 ^{12}台币

铱金属品位为0.5 ppm,铱的质量的流星,

3.141 $ \小\科幻{\ 592 \ \ cdot 10 ^ {12} \ cdot 0.5 \ cdot 10 ^ {6} = 1 \ 570 \ 796 \ t} $

金属品位的铱层在地上是10磅,因此铱层的质量,

$ \小\科幻{(1 \ 570 \ 796)/ (10 \ cdot 10 ^ {9}) = 1.570 \ 796 \ 327 \ cdot 10 ^ {14} \ t} $

的密度2.5 $ \小\科幻{\ t / m ^ 3} $层的体积,$ \小\科幻{(1.570 \ 796 \ 327 \ cdot 10 ^ {14}) / 2.5 = 6.283 \ 185 \ cdot 10 ^ {13} \ m ^ 3} $

从之前的计算,层的体积,

6.283 $ \小\科幻{\ 185 \ cdot 10 ^{13} = \压裂3 \ 4π(6.378 \ cdot10 ^ 6) ^ 3} - \压裂3 \ 4π(6.378 \ cdot10 ^ 6 - x) ^ 3美元$ \小\科幻{m ^ 3} $=2.044 $ \小\科幻{\ cdot 10 ^ {13}} $$ \小\科幻{m ^ 3} $

解$ \小\科幻{x} $层的厚度,使$ \小\科幻{x} = 0.123 m \ \ 12.3 \ \ cm美元