它是有意义的假设静压是一个常量?

Question

我看着伯努利方程在二维空间中,读取$ $ \压裂{v ^ 2} {2} + c_p \ theta_0 \π+ gz \枚\ mathrm {const。} $ $在给定的简化\伽马美元,在那里v $ v = | \ mathrm {} | $的流场v $ \ mathrm {} (x, z)美元在稳态(即。$ \压裂{\部分\ mathrm {v}}{\部分t} \枚0美元),$ \π= \离开(\压裂{p} {p_0} \右)^ \压裂{R} {c_p} $是报告》函数。潜在的温度\θ美元被假定为常数等于什么\ theta_0美元沿着\伽马美元。如果我们假设\π美元是恒定的\伽马美元,我们最终得到一个上界向上的最大位移与初始速度空运v_0美元和初始高度z_0美元能实现,那就是$ $ z_{暴击}= z_0 + \压裂{v_0 ^ 2} {2 g}, $ $自$ $ v ^ 2 = 0 \文本{当且仅当}z-z_0 = \压裂{v_0 ^ 2} {2 g} $ $但假设\π美元一起是恒定的\伽马美元一个身体有用的吗?我不能找到一个讨论关于这对气象我目前拥有在任何教科书,无论是在互联网资源。任何建议/资源,我们将不胜感激。

Answer 1

假设流体静力学和纯粹地转平衡,这是一个有效的假设。

在爱因斯坦的符号,$ $ u_i = - \压裂{1}{f \ρ}\压裂{\部分P}{\部分x_j} \ epsilon_ {ij3} $ $

如果我们看看简化的方程:$ $ u_i = - \压裂{\部分\ psi}{\部分x_j} \ epsilon_ {ij3} $ $,然后我们可以看到

$ $ - \压裂{\部分\ psi}{\部分x_j} \ epsilon_ {ij3} = - \压裂{1}{f \ρ}\压裂{\部分P}{\部分x_j} \ epsilon_ {ij3} $ $

这简化了下来$ $ \压裂{\部分\ psi}{\部分x_j} = \压裂{1}{f \ρ}\压裂{\部分P}{\部分x_j} $ $。因此,对于等体积的(不可压缩)地转流f-plane, streamfunction只仅仅取决于压力。