之间的关系是什么特定体积和潜在温度随高度的衍生品吗?

Question

对大气波学习时,我在我的书中发现了一段方程涉及的术语$ $ \压裂{1}{α\}\压裂{\部分\α}{\部分z} $ $在哪里\α美元是特定的空气的体积,它取代了吗$ $ \压裂{1}{\θ}\压裂{\部分\θ}{\部分z} $ $,在那里\θ美元是潜在的温度,但是没有细节这是如何做的。我试图找到一个特定的体积和潜在温度之间的关系,会给我这个等价,但没有成功。我怎么能证明呢?

Answer 1

左($ $ \θ= T \ \压裂{P_0} {P} \右)^ \压裂{R_d} {c_p} \标记{1}$ $$ $ \α= R_d T P ^{1}{2} $ $ \标签$ $ \压裂{\部分P}{\部分z} = - \ρg \标记{3}$ $

它可以显示$ $ \压裂{\部分\θ}{\部分z} = \压裂{\θ}{T}(\压裂{\部分T}{\部分z} + \压裂{g} {c_p}) \标记{4}$ $

因此$ $ \压裂{1}{\θ}\压裂{\部分\θ}{\部分z} = \压裂{1}{T}(\压裂{\部分T}{\部分z} + \压裂{g} {c_p}) \标记{5}$ $

所以如果我们把$ \压裂{\部分\α}{\部分z} $,我们发现$ $ \压裂{\部分\α}{\部分z} = R_dP ^{1} \压裂{\部分T}{\部分z} -R_dTP ^{2} \压裂{\部分P}{部分z \} \标记{6}$ $

然后我们可以重写(6)使用(2):

$ $ \压裂{\部分\α}{\部分z} = \压裂{\α}{T} \压裂{\部分T}{\部分z} -α\ P ^{1} \压裂{\部分P}{部分z \} \标记{7}$ $

除以\α美元$ $ \压裂{1}{α\}\压裂{\部分\α}{\部分z} = \压裂{1}{T} \压裂{\部分T}{\部分z} - P ^{1} \压裂{\部分P}{部分z \} \标记{8}$ $

采用(3)$ $ \压裂{1}{α\}\压裂{\部分\α}{\部分z} = \压裂{1}{T} \压裂{\部分T}{\部分z} + P ^{1} \ρg \标记{9}$ $

的是哪一个

采用(3)$ $ \压裂{1}{α\}\压裂{\部分\α}{\部分z} = \压裂{1}{T} \压裂{\部分T}{\部分z} + P ^{1} \α^ {1}{10}$ $ g \标签

现在,它可能有点粗略的推导。但我们接近。假设一个绝热的转换($ dH = c_p dT-Pd \α= 0美元和H-H_0 = c_pT-P \α美元),我们可以重写(10)看起来有点奇怪

$ $ \压裂{1}{α\}\压裂{\部分\α}{\部分z} = \压裂{1}{T} \压裂{\部分T}{\部分z} + \压裂{g}{αH-H_0-P \} \标记{11}$ $

由于焓是守恒的,H = H_0美元

$ $ \压裂{1}{α\}\压裂{\部分\α}{\部分z} = \压裂{1}{T} \压裂{\部分T}{\部分z} + \压裂{g} {c_p T} \标记{12}$ $

最后,

因此$ $ \ \压裂{1}{α\}\压裂{\部分\α}{\部分z} = \压裂{1}{T} \离开(\压裂{\部分\α}{\部分z} = \压裂{1}{T} \压裂{\部分T}{\部分z} + \压裂{g} {c_p} \右)= \压裂{1}{\θ}\压裂{\部分\θ}{\部分z} $ $