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\ begingroup美元

我一直在写一个二维插值方案使用地球上利用纬度/经度值。当我尝试使用值接近两极,纬度扭曲成了一个问题。例如:

270年、-86年- - - - - - - - - - - 0,-90这看起来像一个普通的平方的| |但当这些值将一个平面,| |他们创建一个形状,是行不通的。| |注意,相反的角落有相同的纬度。225年,-84年- - - - - - - - - - - 180年,-86年

我已经从球面到笛卡尔坐标转换,以创建一个二维平面,但仍然有这些飞机现有的在三维空间的问题,我很难“压扁”。当然必须有一个常见的方法来处理两极附近的纬度失真但我不知道它是什么。任何帮助将非常感激。

谢谢。

\ endgroup美元
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  • \ begingroup美元 你是哪一个投影试图使用吗?也,你与整个地球或只是部分在你的问题吗? \ endgroup美元
    - - - - - -斯宾塞
    2020年8月14日19:02
  • \ begingroup美元 跨站点复制:gis.stackexchange.com/q/429/136572 \ endgroup美元
    - - - - - -罗伯
    2020年8月14日19:46
  • \ begingroup美元 受欢迎的。是的,问GIS的家伙。要知道你正在使用的工具,你在做什么。如何一个立方体地图投影,项目每个射线从一个椭球上的六个面的中心(2 d)的一个立方体?没有奇点波兰人和简单方便的部分大的行星。marlam.de / ecm参考实现。顺便说一句。插值是自动完成当巧妙地使用图形API的渲染和光栅化管道…… \ endgroup美元
    - - - - - -user20217
    2020年8月15日10:05
  • \ begingroup美元 这是假设一个球形地球吗?像这样的假设,但是,当我回答相应的批评,因为球形地球只是一个近似值。 \ endgroup美元
    - - - - - -奥斯卡Lanzi
    2020年8月16日14:33
  • 1
    \ begingroup美元 当然,积极的批评:-)将笛卡尔转换为大地是一个迭代的算法,需要抵消和一些三角曲面法线计算和高度。球体是muuuch简单,但不是地球的形状,根据什么目标。地标数据不符合一个球体。我认为我们应该能够判断问题是数据驱动的方法。 \ endgroup美元
    - - - - - -user20217
    2020年8月16日,在39

1回答1

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\ begingroup美元

{$ \颜色{蓝}{\文本答案在这里假定地球是一个球体。}}$

{$ \颜色{蓝}{\文本这不是完全真实的,但问题似乎建立在这个假设。}}$

{$ \颜色{蓝}{\文本,确定这个答案应该澄清是相关。}}$

不要使用一个2 d平面一般不会存在了四分。使用一个四面体。你可以插入在四面体插值点,然后项目(这将在全球范围内)径向到地球表面。

说你选择了南极,年代,和三分A, B, C南纬度和经度60°0°,西方以东90°、90°。将这些坐标转换为笛卡尔形式与南极(0,0,1)美元本初子午线穿过(1,0,0)美元,我们得到的坐标

南极=(0,0,1)美元

一个=(1/2,0,- \ sqrt3/2)美元美元

B =(0 1/2 - \ sqrt3/2)美元美元

C =(0 1/2 - \ sqrt3/2)美元美元

现在假设你想插入的重量的1/2和1/6的其他三个点。把上面的坐标与系数的线性组合得到一个点P在四面体:

$ P = (1/2) (0, 0, 1) + (1/6) (1/2, 0, - \ sqrt3/2) + (1/6) (0 1/2 - \ sqrt3/2) + (1/6) (0 1/2 - \ sqrt3/2) = (1/12 0 - (2 + \ sqrt3) / 4)美元

点P有以下物理意义:如果你画四面体PABC越小,相反的年代,那么这个四面体有1/2的体积大四面体abc,在1/2系数你为这个选择P S对应的四面体相反,B, C将分别有1/6的体积大。

现在我们需要这个点投射到地球表面。找出它的距离$ d $起源:

$ d ^ 2 = (1/12) ^ 2 + 0 ^ 2 + (2 + \ sqrt3) / 4) ^ 2 = (16 + 9 \ sqrt3) / 36 \大约0.8775 d \大约0.9367美元

请注意,d < 1美元。分这$ d $为P的坐标得到近似的结果

$ P ' \大约0.0890,0,-0.9960美元

转换回球坐标然后给纬度美元\大约84.90°= 84°54美元南和经度零,后者由于东西方同样加权半球在这个例子。插值点超过一半的60°南纬圆南极,因为我们从一个分布插值点沿着这个圆而不是一个点;的重心的分布(三角形ABC \美元南latitide)超过60°。

\ endgroup美元
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  • 1
    \ begingroup美元 然后我需要澄清这个问题。OP在我看来eendering地球是一个球体。我将要求澄清的问题发表评论。 \ endgroup美元
    - - - - - -奥斯卡Lanzi
    2020年8月16日14:26

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